觀察下列等式:
第1個等式:a1=11×3=12×(1-13)
第2個等式:a2=13×5=12×(13-15)
第3個等式:a3=15×7=12×(15-17)
第4個等式:a4=17×9=12×(17-19)……
請解答下列問題:
(1)按以上規(guī)律列出第5個等式:a5=19×1119×11=12×(19-111)12×(19-111)
(2)用含有n的式子表示第n個等式:(n為正整數(shù))an=1(2n-1)×(2n+1)1(2n-1)×(2n+1)=12×(12n-1-12n+1)12×(12n-1-12n+1)
(3)求a1+a2+a3+a4+…+a1000的值.
a
1
=
1
1
×
3
=
1
2
×
(
1
-
1
3
)
a
2
=
1
3
×
5
=
1
2
×
(
1
3
-
1
5
)
a
3
=
1
5
×
7
=
1
2
×
(
1
5
-
1
7
)
a
4
=
1
7
×
9
=
1
2
×
(
1
7
-
1
9
)
1
9
×
11
1
9
×
11
1
2
1
9
1
11
1
2
1
9
1
11
1
(
2
n
-
1
)
×
(
2
n
+
1
)
1
(
2
n
-
1
)
×
(
2
n
+
1
)
1
2
×
(
1
2
n
-
1
-
1
2
n
+
1
)
1
2
×
(
1
2
n
-
1
-
1
2
n
+
1
)
【答案】;×(-);;
1
9
×
11
1
2
1
9
1
11
1
(
2
n
-
1
)
×
(
2
n
+
1
)
1
2
×
(
1
2
n
-
1
-
1
2
n
+
1
)
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:240引用:3難度:0.6
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1.閱讀材料:求1+2+22+23+24+…+22013的值.
解:設(shè)S=1+2+22+23+…+22012+22013,將等式兩邊同時乘以2得:
2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014
將下式減去上式得2S-S=22014-1
即S=22014-1
即1+2+22+23+24+…+22013=22014-1
請你仿照上述方法,計算 1+2-1+2-2+2-3+2-4+2-5+2-6=.發(fā)布:2025/6/6 1:0:1組卷:260引用:1難度:0.7 -
2.若
×(2020×2020×…×2020)共2020個=2020n,則n=( )(2020+2020+…+2020)共2020個發(fā)布:2025/6/6 4:0:1組卷:211引用:3難度:0.6 -
3.觀察以下等式:
第1個等式:(2×1+1)2=(2×2+1)2-(2×2)2,
第2個等式:(2×2+1)2=(3×4+1)2-(3×4)2,
第3個等式:(2×3+1)2=(4×6+1)2-(4×6)2,
第4個等式:(2×4+1)2=(5×8+1)2-(5×8)2,…,
按照以上規(guī)律.解決下列問題:
(1)寫出第6個等式:;
(2)寫出你猜想的第n個等式(用含n的式子表示),并通過計算說明其正確性.發(fā)布:2025/6/6 0:0:1組卷:121引用:1難度:0.5