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觀察下列等式:
第1個等式:
a
1
=
1
1
×
3
=
1
2
×
1
-
1
3

第2個等式:
a
2
=
1
3
×
5
=
1
2
×
1
3
-
1
5

第3個等式:
a
3
=
1
5
×
7
=
1
2
×
1
5
-
1
7

第4個等式:
a
4
=
1
7
×
9
=
1
2
×
1
7
-
1
9
……
請解答下列問題:
(1)按以上規(guī)律列出第5個等式:a5=
1
9
×
11
1
9
×
11
=
1
2
×(
1
9
-
1
11
1
2
×(
1
9
-
1
11

(2)用含有n的式子表示第n個等式:(n為正整數(shù))an=
1
2
n
-
1
×
2
n
+
1
1
2
n
-
1
×
2
n
+
1
=
1
2
×
1
2
n
-
1
-
1
2
n
+
1
1
2
×
1
2
n
-
1
-
1
2
n
+
1

(3)求a1+a2+a3+a4+…+a1000的值.

【答案】
1
9
×
11
1
2
×(
1
9
-
1
11
);
1
2
n
-
1
×
2
n
+
1
;
1
2
×
1
2
n
-
1
-
1
2
n
+
1
【解答】
【點評】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:240引用:3難度:0.6
相似題
  • 1.閱讀材料:求1+2+22+23+24+…+22013的值.
    解:設(shè)S=1+2+22+23+…+22012+22013,將等式兩邊同時乘以2得:
    2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014
    將下式減去上式得2S-S=22014-1
    即S=22014-1
    即1+2+22+23+24+…+22013=22014-1
    請你仿照上述方法,計算 1+2-1+2-2+2-3+2-4+2-5+2-6=

    發(fā)布:2025/6/6 1:0:1組卷:260引用:1難度:0.7
  • 2.
    2020
    ×
    2020
    ×
    ×
    2020
    2020
    ×
    2020
    +
    2020
    +
    +
    2020
    2020
    =2020n,則n=(  )

    發(fā)布:2025/6/6 4:0:1組卷:211引用:3難度:0.6
  • 3.觀察以下等式:
    第1個等式:(2×1+1)2=(2×2+1)2-(2×2)2
    第2個等式:(2×2+1)2=(3×4+1)2-(3×4)2,
    第3個等式:(2×3+1)2=(4×6+1)2-(4×6)2
    第4個等式:(2×4+1)2=(5×8+1)2-(5×8)2,…,
    按照以上規(guī)律.解決下列問題:
    (1)寫出第6個等式:
    ;
    (2)寫出你猜想的第n個等式(用含n的式子表示),并通過計算說明其正確性.

    發(fā)布:2025/6/6 0:0:1組卷:121引用:1難度:0.5
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