已知函數f（x）=2a（sinx+cosx）+2bsin2x-2，（a∈R，b∈R）．
（1）若a=1，b=0，證明：函數g（x）=f（x）+12在區(qū)間[0，π4]上有且僅有1個零點；
（2）若對于任意的x∈R，f（x）≤0恒成立，求a+b的最大值和最小值．
f
（
x
）
=
2
a
（
sinx
+
cosx
）
+
2
bsin
2
x
-
2
g
（
x
）
=
f
（
x
）
+
1
2
[
0
，
π
4
]
【考點】不等式恒成立的問題．
【答案】（1）證明過程見解析；
（2）a+b的最小值為-2，a+b的最大值為1．
（2）a+b的最小值為-2，a+b的最大值為1．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/7 8:0:9組卷：129引用：5難度：0.5
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