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如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)(2,0),點(diǎn)C是y軸上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)C在y軸上移動(dòng)時(shí),始終保持△ACP是等邊三角形(點(diǎn)A、C、P按逆時(shí)針?lè)较蚺帕校划?dāng)點(diǎn)C移動(dòng)到O點(diǎn)時(shí),得到等邊三角形AOB(此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合).

(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為
(1,-
3
(1,-
3
,直線AB的表達(dá)式為
y=
3
x-2
3
y=
3
x-2
3

(2)點(diǎn)C在y軸上移動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)?shù)冗吶切蜛CP的頂點(diǎn)P在第二象限時(shí),連接BP,求證:△AOC≌△ABP;
(3)當(dāng)點(diǎn)C在y軸上移動(dòng)時(shí),點(diǎn)P也隨之運(yùn)動(dòng),探究點(diǎn)P在移動(dòng)過(guò)程中有怎樣的規(guī)律?請(qǐng)將這個(gè)規(guī)律用函數(shù)關(guān)系式表達(dá)出來(lái);
(4)點(diǎn)C在y軸上移動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)△OBP為等腰三角形時(shí),直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).

【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題
【答案】(1,-
3
);y=
3
x-2
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2025/6/4 12:30:1組卷:515引用:2難度:0.2
相似題
  • 1.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A(0,8),點(diǎn)B(6,8).
    (1)只用直尺(沒(méi)有刻度)和圓規(guī),求作一個(gè)點(diǎn)P,使點(diǎn)P同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件(要求保留作圖痕跡,不必寫(xiě)出作法):
    ①點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離相等;
    ②點(diǎn)P到∠x(chóng)Oy的兩邊距離相等.
    (2)在(1)作出點(diǎn)P后,直接寫(xiě)出直線PA的解析式.

    發(fā)布:2025/6/24 17:0:1組卷:98引用:3難度:0.1
  • 2.如圖,一次函數(shù)
    y
    =
    -
    2
    3
    x
    +
    2
    的圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B,以線段AB為邊在第一象限內(nèi)作等腰Rt△ABC,∠BAC=90°.求過(guò)B、C兩點(diǎn)直線的解析式.

    發(fā)布:2025/6/24 15:30:2組卷:2568引用:11難度:0.5
  • 3.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=
    2
    3
    x-
    2
    3
    與矩形ABCO的邊OC、BC分別交于點(diǎn)E、F,已知OA=3,OC=4,則△CEF的面積是(  )

    發(fā)布:2025/6/24 17:30:1組卷:2808引用:31難度:0.9
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