如圖，一種電影放映燈的反射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓面（橢圓繞其對稱軸旋轉(zhuǎn) 一周形成的曲面）的一部分，過對稱軸的截口BAC是橢圓的一部分，燈絲位于橢圓的一個焦點F1上，片門位于另一個焦點F2上．由橢圓一個焦點F1發(fā)出的光線，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)橢圓面反射后集中到另一個焦點F2．已知 BC⊥F1F2，|F1B|=2cm,|F1F2|=4cm.
（1）如圖建立平面直角坐標系，求截口BAC所在的橢圓的方程；
（2）寫出與（1）中所求形狀相同，焦點在y軸上的橢圓G的方程（直接寫出，不需要寫過程）；
（3）設(shè)過點（0，3）的直線l與橢圓G交于不同的兩點A，B，且A，B與坐標原點O構(gòu)成三角形，求△AOB面積的最大值．
2
【考點】直線與圓錐曲線的綜合；橢圓的幾何特征．
【答案】（1）；
（2）；
（3）．
x
2
8
+
y
2
4
=
1
（2）
y
2
8
+
x
2
4
=
1
（3）
2
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/11 8:0:9組卷：21引用：2難度：0.2
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1．點P在以F1，F(xiàn)2為焦點的雙曲線
（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O為坐標原點．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求雙曲線的離心率e；
（Ⅱ）過點P作直線分別與雙曲線漸近線相交于P1，P2兩點，且，OP1?OP2=-274，求雙曲線E的方程；2PP1+PP2=0
（Ⅲ）若過點Q（m,0）（m為非零常數(shù)）的直線l與（2）中雙曲線E相交于不同于雙曲線頂點的兩點M、N，且（λ為非零常數(shù)），問在x軸上是否存在定點G，使MQ=λQN？若存在，求出所有這種定點G的坐標；若不存在，請說明理由．F1F2⊥（GM-λGN）發(fā)布：2024/12/29 10:0:1組卷：72引用：5難度：0.7 -
2．已知兩個定點坐標分別是F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0），曲線C上一點任意一點到兩定點的距離之差的絕對值等于2
．5
（1）求曲線C的方程；
（2）過F1（-3，0）引一條傾斜角為45°的直線與曲線C相交于A、B兩點，求△ABF2的面積．發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：103引用：1難度：0.9 -
3．若過點（0，-1）的直線l與拋物線y2=2x有且只有一個交點，則這樣的直線有（ ?。l．
發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：26引用：5難度：0.7
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