已知矩形ABCD的面積為36，以此矩形的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x,y），其中x＞0，y＞0．
（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，求出自變量x的取值范圍；
（2）用x、y表示矩形ABCD的外接圓的面積S，并用下列方法，解答后面的問題：
方法：∵a2+k2a2=（a-ka）2+2k（k為常數(shù)且k＞0，a≠0），
∵（a-ka）2≥0
∴a2+k2a2≥2k
∴當(dāng)a-ka=0，即a=±k時(shí)，a2+k2a2取得最小值2k.
問題：當(dāng)點(diǎn)A在何位置時(shí)，矩形ABCD的外接圓面積S最小并求出S的最小值；
（3）如果直線y=mx+2（m＜0）與x軸交于點(diǎn)P，與y軸交于點(diǎn)Q，那么是否存在這樣的實(shí)數(shù)m,使得點(diǎn)P、Q與（2）中求出的點(diǎn)A構(gòu)成APQ的面積是矩形ABCD面積的16？若存在，請(qǐng)求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
a
2
+
k
2
a
2
=
（
a
-
k
a
）
2
+
2
k
（
a
-
k
a
）
2
≥
0
a
2
+
k
2
a
2
≥
2
k
a
-
k
a
a
=±
k
a
2
+
k
2
a
2
1
6
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：435引用：4難度：0.1
相似題
-
1．已知反比例函數(shù)y=（m為常數(shù)）的圖象在一、三象限．1-2mx
（1）求m的取值范圍；
（2）如圖，若該反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過平行四邊形ABOD的頂點(diǎn)D，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（0，5），（-3，0）．
①求出函數(shù)解析式；
②設(shè)點(diǎn)P是該反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，若OD=OP，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為 ；若以D，O，P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)P有 個(gè)．發(fā)布：2025/6/2 4:0:1組卷：85引用：2難度：0.3 -
2．反比例函數(shù)y=
的圖象與直線y=kx+b交點(diǎn)為A（-4，-3）、B（2，6），點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)．mx
（1）如圖1，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）如圖2，點(diǎn)C是反比例函數(shù)y=（x＞0）上一點(diǎn)，點(diǎn)D是平面內(nèi)一點(diǎn)，連接BC、CD、DA，若四邊形ABCD是矩形，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；mx
（3）如圖3，點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，以BP為邊向線段BP右側(cè)作等邊△BPE，若點(diǎn)E在第四象限且到x軸的距離是，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．3
發(fā)布：2025/6/2 2:30:1組卷：1167引用：1難度：0.4 -
3．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)y=（m≠0）的圖象交于第二、四象限A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AD⊥x軸于D，AD=8，sin∠AOD=mx，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n,-2）．45
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）請(qǐng)直接寫出滿足kx+b＞的x的取值范圍；mx
（3）E是y軸上一點(diǎn)，且△AOE是等腰三角形，求出所有符合條件的E點(diǎn)坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/2 7:0:3組卷：322引用：1難度：0.1