如圖（1）是一個(gè)長(zhǎng)為2a、寬為2b的長(zhǎng)方形，沿圖中 虛線用剪刀均分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖（2）的 形狀拼成一個(gè)正方形．
（1）圖（2）中陰影部分的正方形邊長(zhǎng)是a-ba-b；
（2）用兩種不同的方法求圖（2）中陰影部分的面積：
方法1：（a+b）2-2a?2b=（a-b）2（a+b）2-2a?2b=（a-b）2；
方法2：（a+b）2-4?ab=（a-b）2（a+b）2-4?ab=（a-b）2；
（3）觀察圖（2），請(qǐng)你寫出式子（a+b2）、（a-b）2、ab之間的等量關(guān)系：（a+b）2=（a-b）2+4ab（a+b）2=（a-b）2+4ab；
（4）根據(jù)（3）中的等量關(guān)系解決如下問(wèn)題：若m-n=-7，mn=5，則（m+n）2的值為多少？
【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景．
【答案】a-b；（a+b）2-2a?2b=（a-b）2；（a+b）2-4?ab=（a-b）2；（a+b）2=（a-b）2+4ab
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：197引用：3難度：0.9
相似題
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1．如圖，是某單位辦公用房的平面結(jié)構(gòu)示意圖（長(zhǎng)度單位：米），圖形中的四邊形均是長(zhǎng)方形或正方形．
（1）請(qǐng)分別求出會(huì)客室和會(huì)議廳的占地面積是多少平方米？
（2）如果x+y=5，xy=6．求會(huì)議廳比會(huì)客室大多少平方米？發(fā)布：2025/6/15 1:30:2組卷：721引用：4難度：0.7 -
2．把幾個(gè)圖形拼成一個(gè)圖形，再通過(guò)圖形面積的計(jì)算，常常可以得到一些有用的信息，或可以求出一些不規(guī)則圖形的面積．
（1）如圖1所示，將一張長(zhǎng)方形紙板按圖中虛線裁剪成九塊，其中有兩塊是邊長(zhǎng)都為m的大正方形，兩塊是邊長(zhǎng)都為n的小正方形，五塊是長(zhǎng)為m,寬為n的全等小長(zhǎng)方形，且m＞n,觀察圖形，利用面積的不同表示方法，可以發(fā)現(xiàn)一個(gè)代數(shù)恒等式 ．
（2）將圖2中邊長(zhǎng)為a和b的正方形拼在一起，B，C，G三點(diǎn)在同一條線上，連接BD和BF，若這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)滿足a+b=8，ab=12，請(qǐng)求出陰影部分的面積．
（3）若圖1中每塊小長(zhǎng)方形的面積為12.5cm2，四個(gè)正方形的面積和為48cm2，試求圖中所有裁剪線（虛線部分）長(zhǎng)之和．發(fā)布：2025/6/14 23:30:1組卷：722引用：3難度：0.5 -
3．圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形．
（1）你認(rèn)為圖2中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于 ；
（2）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積；
（3）觀察圖2，你能寫出代數(shù)式（m+n）2，（m-n）2，mn之間的等量關(guān)系嗎？發(fā)布：2025/6/14 23:30:1組卷：44引用：1難度：0.6