如圖1，在菱形ABCD中，AB=15，過點A作AE⊥BC于點E，AE=12，動點P從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿BE向終點E運動，過點P作PQ⊥BC，交BA于點Q，以PQ為邊向右作正方形PQMN，點N在射線BC上，設(shè)點P的運動時間為t秒．
（1）求菱形對角線AC的長；
（2）求線段AQ與時間t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍．
（3）如圖2，AC交QM于點F，交QN于點O，若O是線段QN的中點，求t的值．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）AC=3；
（2）AQ=15-5t（0≤t≤3）；
（3）．
13
（2）AQ=15-5t（0≤t≤3）；
（3）
t
=
15
6
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：10引用：2難度：0.4
相似題
-
1．如圖，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=m,動點P從點D出發(fā)，在邊DA上以每秒1個單位的速度向點A運動，連接CP，作點D關(guān)于直線PC的對稱點E，設(shè)點P的運動時間為t（s）．
（1）若m=6，求當(dāng)P，E，B三點在同一直線上時對應(yīng)的t的值．
（2）已知m滿足：在動點P從點D到點A的整個運動過程中，有且只有一個時刻t,使點E到直線BC的距離等于3，求所有這樣的m的取值范圍．發(fā)布：2025/6/13 13:0:4組卷：3236引用：5難度：0.1 -
2．閱讀材料題：
浙教版九上作業(yè)本①第18頁有這樣一個題目：已知，如圖一，P是正方形ABDC內(nèi)一點，連接PA、PB、PC，若PC=2，PA=4，∠APC=135°，求PB的長．
小明看到題目后，思考了許久，仍沒有思路，就去問數(shù)學(xué)老師，老師給出的提示是：將△PAC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△P'AB，再利用勾股定理即可求解本題．請根據(jù)數(shù)學(xué)老師的提示幫小明求出圖一中線段PB的長為．
【方法遷移】：已知：如圖二，△ABC為正三角形，P為△ABC內(nèi)部一點，若PC=1，PA=2，PB=，求∠APB的大?。?br />【能力拓展】：已知：如圖三，等腰三角形ABC中∠ACB=120°，D、E是底邊AB上兩點且∠DCE=60°，若AD=2，BE=3，求DE的長．3
發(fā)布：2025/6/13 9:0:1組卷：508引用：3難度：0.1 -
3．點P是正方形ABCD所在平面內(nèi)一點，連接CP，將線段CP繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得線段CQ，連接BP，DQ．
（1）如圖①，當(dāng)P在CD邊上時，直接寫出BP與DQ之間的關(guān)系是 ；
（2）如圖②，當(dāng)P在正方形內(nèi)部時，BP與DQ之間有怎樣的關(guān)系？請說明理由；
（3）射線BP交DQ于E，若四邊形PCQE是正方形，BC=2，CP=1，直接寫出BE=．發(fā)布：2025/6/13 14:0:2組卷：157引用：5難度：0.3