點P是正方形ABCD所在平面內(nèi)一點，連接CP，將線段CP繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得線段CQ，連接BP，DQ．
（1）如圖①，當P在CD邊上時，直接寫出BP與DQ之間的關(guān)系是 BP=DQ，BP⊥DQBP=DQ，BP⊥DQ；
（2）如圖②，當P在正方形內(nèi)部時，BP與DQ之間有怎樣的關(guān)系？請說明理由；
（3）射線BP交DQ于E，若四邊形PCQE是正方形，BC=2，CP=1，直接寫出BE=3+1或3-13+1或3-1．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】BP=DQ，BP⊥DQ；+1或-1
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【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2025/6/13 14:0:2組卷：157引用：5難度：0.3
相似題
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1．已知正方形ABCD，E，F(xiàn)為平面內(nèi)兩點．
【探究建?！?br />（1）如圖1，當點E在邊AB上時，DE⊥DF，且B，C，F(xiàn)三點共線．求證：AE=CF；
【類比應(yīng)用】
（2）如圖2，當點E在正方形ABCD外部時，DE⊥DF，AE⊥EF，且E，C，F(xiàn)三點共線．猜想并證明線段AE，CE，DE之間的數(shù)量關(guān)系；
【拓展遷移】
（3）如圖3，當點E在正方形ABCD外部時，AE⊥EC，AE⊥AF，DE⊥BE，且D，F(xiàn)，E三點共線，DE與AB交于G點．若DF=3，AE=，求CE的長．2發(fā)布：2025/6/14 9:0:1組卷：2516引用：17難度：0.1 -
2．【閱讀理解】
（1）如圖，已知△ABC中，AB=AC，點D、E是邊BC上兩動點，且滿足∠DAE=∠BAC，12
求證：BD+CE＞DE．
我們把這種模型稱為“半角模型”，在解決“半角模型”問題時，旋轉(zhuǎn)是一種常用的方法．
小明的解題思路：將半角∠DAE兩邊的三角形通過旋轉(zhuǎn)，在一邊合并成新的△AFE，然后證明與半角形成的△ADE全等，再通過全等的性質(zhì)進行等量代換，得到線段之間的數(shù)量關(guān)系．
請你根據(jù)小明的思路寫出完整的解答過程．
證明：將△ABD繞點A旋轉(zhuǎn)至△ACF，使AB與AC重合，連接EF，
……
【應(yīng)用提升】
（2）如圖，正方形ABCD（四邊相等，四個角都是直角）的邊長為4，點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿射線AD向點D運動；點Q從點D同時出發(fā)，以相同的速度沿射線AD方向向右運動，當點P到達點D時，點Q也停止運動，連接BP，過點P作BP的垂線交過點Q平行于CD的直線l于點E，BE于CD相交于點F，連接PF，設(shè)點P運動時間為t（s），
①求∠PBE的度數(shù)；
②試探索在運動過程中△PDF的周長是否隨時間t的變化而變化？若變化，說明理由；若不變，試求這個定值．發(fā)布：2025/6/14 6:0:1組卷：733引用：3難度：0.1 -
3．如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，兩條對角線相交于點O，以O(shè)為頂點作正方形OEFG，將正方形OEFG繞點O旋轉(zhuǎn)．
（1）旋轉(zhuǎn)過程中，正方形OEFG與正方形ABCD重疊部分的面積為；
（2）連接BG，EC，延長EC交BG于點H，判斷EC與BG的位置關(guān)系，并說明理由；
（3）連接DE，當以B、D、E、C為頂點的四邊形是平行四邊形時，求點D到OE的距離．
發(fā)布：2025/6/14 8:30:1組卷：464引用：2難度：0.3