如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c （a＞0）的圖象與x軸交于點A （-1，0）、B （2，0），與y軸交于點C，且tan∠OAC=2．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）如圖2，過點C作CD∥x軸交拋物線于點D，P是二次函數(shù)圖象上異于點D的一個動點，連結(jié)PB、PC，若S△PBC=S△BCD，求點P的坐標；
（3）如圖3，若點P是拋物線上位于BC下方的一個動點，連結(jié)OP交BC于點Q，設(shè)點P的橫坐標為t,試用含t的代數(shù)式表示PQOQ的值，并求PQOQ的最大值．
PQ
OQ
PQ
OQ
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-x-2；
（2）P（1+，）或（1-，-）；
（3）=-（t-1）2+，．
（2）P（1+
2
2
2
2
（3）
PQ
OQ
1
2
1
2
1
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/23 8:0:10組卷：140引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于原點O和點A，且其頂點B關(guān)于x軸的對稱點坐標為（2，1）．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）拋物線的對稱軸上存在定點F，使得拋物線y=ax2+bx+c上的任意一點G到定點F的距離與點G到直線y=-2的距離總相等．
①證明上述結(jié)論并求出點F的坐標；
②過點F的直線l與拋物線y=ax2+bx+c交于M，N兩點．
證明：當直線l繞點F旋轉(zhuǎn)時，+1MF是定值，并求出該定值；1NF
（3）點C（3，m）是該拋物線上的一點，在x軸，y軸上分別找點P，Q，使四邊形PQBC周長最小，直接寫出P，Q的坐標．
發(fā)布：2025/6/16 5:0:1組卷：2172引用：5難度：0.4 -
2．如圖，二次函數(shù)y=ax2-6ax-16a（a≠0）的圖象與x軸交于點A，B（A在B左側(cè)），與y軸正半軸交于點C，點D在拋物線上，CD∥x軸，且OD=AB．
（1）求點A，B的坐標及a的值；
（2）點P為y軸右側(cè)拋物線上一點．
①如圖①，若OP平分∠COD，OP交CD于點E，求點P的坐標；
②如圖②，拋物線上一點F的橫坐標為2，直線CF交x軸于點G，過點P作直線CF的垂線，垂足為Q，若∠PCQ=∠BGC，求點Q的坐標．
發(fā)布：2025/6/16 7:30:1組卷：1429引用：4難度：0.1 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+5經(jīng)過A（-5，0），B（-4，-3）兩點，與x軸的另一個交點為C，頂點為D，連接BD，CD．
（1）求該拋物線的表達式；
（2）判斷△BCD的形狀，并說明理由；
（3）若點P為該拋物線上一動點（與點B、C不重合），該拋物線上是否存在點P，使得∠PBC=∠BCD？若存在，請直接寫出滿足條件的所有點P的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/16 5:30:3組卷：1379引用：2難度：0.1
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