小明同學(xué)用4張長(zhǎng)為x,寬為y的長(zhǎng)方形，拼出如圖所示的包含兩個(gè)正方形的圖形（任意兩張相鄰的卡片之間沒有重疊、沒有空隙）．
（1）通過計(jì)算小正方形的面積，寫出（x+y）2，y,（x-y）2三者的等量關(guān)系；
（2）利用（1）中的結(jié)論，試求：當(dāng)x+y=6，xy=5，求圖中小正方形的邊長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景．
【答案】（1）（x+y）2-（x-y）2=4xy；
（2）4．
（2）4．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/8 9:30:1組卷：4引用：1難度：0.6
相似題
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1．一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少7cm,寬增加3cm,就成為一個(gè)正方形，并且這兩個(gè)圖形的面積相等．則這個(gè)長(zhǎng)方形的寬為 cm.
發(fā)布：2025/6/10 2:0:5組卷：85引用：2難度：0.6 -
2．閱讀：若x滿足（80-x）（x-60）=30，求（80-x）2+（x-60）2的值．
解：設(shè)（80-x）=a,（x-60）=b,則（80-x）（x-60）=ab=30，a+b=（80-x）+（x-60）=20，所以（80-x）2+（x-60）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=202-2×30=340．
請(qǐng)仿照上例解決下面的問題：
（1）若x滿足（10-x）（x-20）=-10，求（10-x）2+（x-20）2的值；
（2）若x滿足（2022-x）2+（2021-x）2=2021，求（2022-x）（2021-x）的值；
（3）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x,AE=15，CG=25，長(zhǎng)方形EFGD的面積是500，四邊形NGDH和MEDQ都是正方形，四邊形PQDH是長(zhǎng)方形，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果必須是一個(gè)具體數(shù)值）．發(fā)布：2025/6/10 4:0:1組卷：1032引用：3難度：0.4 -
3．如圖，兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)分別為a、b,如果a+b=7，ab=10，則陰影部分的面積為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/10 4:30:1組卷：1014引用：2難度：0.6