在四邊形ABCD中．
（1）如圖1，AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點，且∠EAF=12∠DAB，探究圖中EF，BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系．
小林同學(xué)探究此問題的方法是：延長CB到點G，使BG=DF．連接AG，先對比△ABG與△ADF的關(guān)系，再對比△AEF與△AEG的關(guān)系，可得出EF、BE、DF之間的數(shù)量關(guān)系，他的結(jié)論是 EF=BE+DFEF=BE+DF；
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADF=180°，E、F分別是BC，CD上的點，且∠EAF=12∠DAB，則上述結(jié)論是否仍然成立，請說明理由．
（3）如圖3，在四邊形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD，若點F在CB的延長線上，點E在CD的延長線上，若EF=BF+DE，請寫出∠EAF與∠DAB的數(shù)量關(guān)系，并給出證明過程．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】EF=BE+DF
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：432引用：11難度：0.1
相似題
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1．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，點E從點B出發(fā)沿折線B-C-D向終點D運動．過點E作點E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點F，在EF的右側(cè)作矩形EFGH．35
（1）如圖1，點G在AC上．求證：FA=FG．
（2）若EF=FG，當EF過AC中點時，求AG的長．
（3）已知FG=8，設(shè)點E的運動路程為s.當s滿足什么條件時，以G，C，H為頂點的三角形與△BEF相似（包括全等）？
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：1985引用：3難度：0.1 -
2．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．過點A作對角線BD的平行線與邊CD的延長線相交于點E．P為邊BD上的一個動點（不與端點B，D重合），連接PA，PE，AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求四邊形ABDE的周長和面積；
（3）記△ABP的周長和面積分別為C1和S1，△PDE的周長和面積分別為C2和S2，在點P的運動過程中，試探究下列兩個式子的值或范圍：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，請直接寫出這個定值；如果不是定值的，請直接寫出它的取值范圍．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：574引用：1難度：0.2 -
3．如圖，菱形ABCD中，AB=5，連接BD，sin∠ABD=
，點P是射線BC上一點（不與點B重合），AP與對角線BD交于點E，連接EC．55
（1）求證：AE=CE；
（2）當點P在線段BC上時，設(shè)BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面積；（用含n的代數(shù)式表示）
（3）當點P在線段BC的延長線上時，若△PEC是直角三角形，請直接寫出BP的長．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：254引用：1難度：0.1