如圖，半徑是3的⊙O中，AB與⊙O相切于點B，OA與⊙O交于點C，點F是AB延長線上一點，且BF=33，E是半圓CD上的一點，∠A=30°．
（1）求∠E的度數(shù)；
（2）求證：DF是⊙O的切線；
（3）求圖中陰影部分的面積．
BF
=
3
3
【答案】（1）60°；
（2）見解析；
（3）．
（2）見解析；
（3）
9
3
-
3
π
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：124引用：3難度：0.5
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1．如圖，在⊙O中，AB是直徑，AD是弦，點C在⊙O上，CE⊥AB于點E，CF⊥AD，交AD的延長線于點F，且CE=CF．
（1）求證：CF是⊙O的切線：
（2）若CF=1，∠BAF=60°，求BE的長．發(fā)布：2025/5/22 4:30:1組卷：1168引用：5難度：0.5 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線交BC于點D，點O在邊AB上，以O(shè)為圓心的圓經(jīng)過A，D兩點，⊙O交AB于點E，連接DE．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為3，當(dāng)時，求線段BE的長．AC=83DE發(fā)布：2025/5/22 9:30:1組卷：1315引用：4難度：0.4 -
3．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC為直徑，點E在AC的延長線上，BC的延長線交DE于點F，∠DCF=45°，EC=EF．
（1）判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若DE=，EF=2，求23的長．?CD發(fā)布：2025/5/22 4:30:1組卷：117引用：4難度：0.4