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已知函數f（x）=（x2-x）-alnx（a＞0）．
（1）求函數f（x）的單調區(qū)間；
（2）證明：當x＞1時，
2
e
x
lnx
＞
x
2
+
2
x
x
2
-
x
；
（3）證明：對任意n≥2的正整數，不等式
2
1
2
+
3
2
2
+
?
+
n
（
n
-
1
）
2
＞
lnn
成立．

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【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：139引用：2難度：0.4
相似題

  • 1．已知函數
    f
    （
    x
    ）
    =
    xlnx
    -
    1
    2
    m
    x
    2
    -
    x
    （
    m
    ∈
    R
    ）
    ．
    （1）若m=0，求函數f（x）的單調區(qū)間；
    （2）若函數f（x）在（0，+∞）上是減函數，求實數m的取值范圍．

    發(fā)布：2024/11/9 7:0:1組卷：348引用：5難度：0.5

  • 2．已知函數f（x）=lnx-ax（a為實數）．
    （1）求函數f（x）的單調區(qū)間；
    （2）若存在兩個不相等的正數x1，x2滿足f（x1）=f（x2），求證
    x
    1
    +
    x
    2
    ＞
    2
    a
    ．
    （3）若f（x）有兩個零點x1，x2，證明：
    1
    ln
    x
    1
    +
    1
    ln
    x
    2
    ＞
    2
    ．

    發(fā)布：2024/11/14 19:30:2組卷：540引用：5難度：0.2

  • 3．函數y=
    1
    2
    x
    2
    -lnx的單調遞減區(qū)間為（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/11/15 16:30:6組卷：356引用：11難度：0.8
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