如圖，直線y=43x+4與x軸交于點A，與y軸交于點C，拋物線y=ax2-83x+c（a≠0）經(jīng)過A，C兩點，交x軸的正半軸于點B，連接BC．
（1）求拋物線的解析式．
（2）點P在拋物線上，連接PB，當∠PBC=45°時，求點P的坐標；
（3）已知點M從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿BA運動，同時點N從點O出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿OC，CA運動．當點M，N運動到某一時刻時，在坐標平面內(nèi)是否存在點D，使得以A，M，N，D為頂點的四邊形是矩形？若存在，請直接寫出點D的坐標；若不存在，請說明理由．
y
=
4
3
x
+
4
y
=
a
x
2
-
8
3
x
+
c
（
a
≠
0
）
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；
（2）；
（3）或（-3，3）或．
y
=
-
4
3
x
2
-
8
3
x
+
4
（2）
（
-
51
20
，
213
100
）
（3）
（
-
11
+
13
6
，
1
-
13
2
）
（
-
11
5
，-
3
5
）
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/5/8 8:0:8組卷：99引用：2難度：0.3
相似題
-
1．如圖，拋物線y=ax2+bx+c的圖象，經(jīng)過點A（1，0），B（3，0），C（0，3）三點，過點C，D（-3，0）的直線與拋物線的另一交點為E．
（1）請你直接寫出：
①拋物線的解析式；
②直線CD的解析式；
③點E的坐標（，）；
（2）如圖1，若點P是x軸上一動點，連接PC，PE，則當點P位于何處時，可使得∠CPE=45°，請你求出此時點P的坐標；
（3）如圖2，若點Q是拋物線上一動點，作QH⊥x軸于H，連接QA，QB，當QB平分∠AQH時，請你直接寫出此時點Q的坐標．
發(fā)布：2025/5/24 2:0:8組卷：1271引用：3難度：0.1 -
2．如圖，拋物線與x軸相交于點A（-3，0）、點B（1，0），與y軸交于點C（0，3），點D是拋物線的頂點．
（1）求這條拋物線的解析式，并寫出頂點D的坐標；
（2）如圖1，連接AC，點F是線段AC上的點，當△AOF與△ABC相似時，求點F的坐標；
（3）如圖2，過點D作DE⊥x軸于點E，在拋物線上存在點P，使，求點P的坐標．12∠PBA=∠BDE
發(fā)布：2025/5/24 2:30:1組卷：229引用：2難度：0.4 -
3．拋物線
與x軸分別交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C（0，3），拋物線對稱軸為直線x=1，點P是第一象限拋物線上動點，連接BC，PB．y=-38x2+bx+c（b＞0）
（1）求拋物線和直線BC的解析式；
（2）如圖1，連接PA，交BC于點M，設(shè)△ABM的面積為S1，△PBM的面積為S2，求的最小值及此時點P的坐標；S1S2
（3）如圖2，設(shè)∠CBA=θ，在直線BC上方的拋物線上是否存在點P，使得∠PBC恰好等于，若存在，求出點P的橫坐標；若不存在，請說明理由．θ2
發(fā)布：2025/5/24 2:30:1組卷：369引用：2難度：0.1
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