如圖，拋物線(xiàn)與x軸相交于點(diǎn)A（-3，0）、點(diǎn)B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)D是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)．
（1）求這條拋物線(xiàn)的解析式，并寫(xiě)出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）如圖1，連接AC，點(diǎn)F是線(xiàn)段AC上的點(diǎn)，當(dāng)△AOF與△ABC相似時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，在拋物線(xiàn)上存在點(diǎn)P，使12∠PBA=∠BDE，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
1
2
∠
PBA
=∠
BDE
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2-2x+3．頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，4）；
（2）點(diǎn)F的坐標(biāo)為F（-，）或（-1，2）；
（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-）或（-）．
（2）點(diǎn)F的坐標(biāo)為F（-
3
4
9
4
（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-
5
3
，
32
9
13
3
，-
64
9
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/5/24 2:30:1組卷：229引用：2難度：0.4
相似題
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1．平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)y=ax2-3ax+1與y軸交于點(diǎn)A．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸；
（2）當(dāng)-1≤x≤2時(shí)，y的最大值為3，求a的值；
（3）已知點(diǎn)P（0，2），Q（a+1，1）．若線(xiàn)段PQ與拋物線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．發(fā)布：2025/5/24 10:30:2組卷：1465引用：13難度：0.2 -
2．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C（3，6），并與y軸交于點(diǎn)B（0，3），點(diǎn)A是對(duì)稱(chēng)軸與x軸的交點(diǎn)，直線(xiàn)AB與拋物線(xiàn)的另一個(gè)交點(diǎn)為D．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）連接BC、CD，判斷△BCD是什么特殊三角形，并說(shuō)明理由；
（3）在坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)P，使△BDP為以BD為直角邊的直角三角形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/24 10:30:2組卷：294引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=ax2+bx-3與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）已知點(diǎn)D（0，-1），點(diǎn)P為線(xiàn)段BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接DP并延長(zhǎng)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)H，連結(jié)BH，當(dāng)四邊形ODHB的面積為時(shí)，求點(diǎn)H的坐標(biāo)；112
（3）已知點(diǎn)E為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q為第二象限拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，以CQ為斜邊作等腰直角三角形CEQ，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/24 10:30:2組卷：772引用：4難度：0.1
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