如圖，四邊形ABCD中，∠B=∠C=90°，點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，AE⊥DE于點(diǎn)E．點(diǎn)O是線段AE上的點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OE為半徑的⊙O與AB相切于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)F，連接OG．
（1）求證：△ECD∽△ABE；
（2）求證：⊙O與AD相切；
（3）若BC=6，AB=33，求⊙O的半徑和陰影部分的面積．
3
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）（2）證明見(jiàn)解答過(guò)程；（3）⊙O的半徑為2，陰影部分的面積為．
3
3
2
-
2
π
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/21 14:30:1組卷：1854引用：4難度：0.3
相似題
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1．歐幾里德，古希臘著名數(shù)學(xué)家．被稱為“幾何之父”．他最著名的著作《幾何原本》是歐洲數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，總結(jié)了平面幾何五大公設(shè)，被廣泛地認(rèn)為是歷史上最成功的教科書(shū)．他在第三卷中提出這樣一個(gè)命題：“由已知點(diǎn)作直線切于已知圓”．
如圖1，設(shè)點(diǎn)P是已知點(diǎn)，圓O是已知圓，對(duì)于上述命題，我們可以進(jìn)行如下尺規(guī)作圖：
①連接OP，作線段OP的中點(diǎn)A；
②以A為圓心，以AO為半徑作圓A，與圓O交于兩點(diǎn)Q和R；
③連接PQ、PR，則PQ、PR是圓O的切線．
（1）按照上述作圖步驟在圖1中補(bǔ)全圖形；
（2）為了說(shuō)明上述作圖的正確性，需要對(duì)其證明，請(qǐng)寫(xiě)出證明“PQ、PR是圓O的切線”的過(guò)程；
（3）如圖2，連接QO并延長(zhǎng)交圓O于點(diǎn)B，連接BR，已知BR=2，，求圓O的半徑．PQ=25發(fā)布：2025/5/21 21:30:1組卷：132引用：2難度：0.3 -
2．問(wèn)題背景
（1）如圖（1）△ABC內(nèi)接于⊙O，過(guò)A作⊙O的切線l,在l上任取一個(gè)不同于點(diǎn)A的點(diǎn)P，連接PB、PC，比較∠BPC與∠BAC的大小，并說(shuō)明理由．
問(wèn)題解決
（2）如圖（2），A（0，2），B（0，4），在x軸正半軸上是否存在一點(diǎn)P，使得cos∠APB最?。咳舸嬖?，求出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
拓展應(yīng)用
（3）如圖（3），在四邊形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD于D，E是AB上一點(diǎn)，AE=AD，P是DE右側(cè)四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，若AB=8，CD=11，tan∠C=2，S△DEP=9，求sin∠APB的最大值．
發(fā)布：2025/5/21 21:0:1組卷：915引用：2難度：0.2 -
3．問(wèn)題提出：
（1）如圖1，⊙O是△ABC的外接圓，∠A=60°，BC=4，則⊙O半徑長(zhǎng)等于 ；
問(wèn)題探究：
（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB=4，若在邊CD上存在一點(diǎn)P，使得∠APB=90°，求矩形ABCD面積的最大值；
問(wèn)題解決：
（3）如圖3，是一個(gè)矩形廣場(chǎng)，其中AB=60m,BE足夠長(zhǎng)．為了方便居民生活，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，街道計(jì)劃在矩形內(nèi)部修建一個(gè)面積盡量大的交易市場(chǎng)ABCD，其中C，D分別在邊BE，AF上，且∠BCD=45°．在具體施工中安全聯(lián)防小組要求在CD上找到一點(diǎn)Q，使得∠AQB=45°，以便安裝攝像頭對(duì)市場(chǎng)進(jìn)行安全監(jiān)管．請(qǐng)問(wèn)滿足上面要求的市場(chǎng)ABCD是否存在，若存在，請(qǐng)求出市場(chǎng)ABCD面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/21 21:0:1組卷：357引用：1難度：0.4
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