問題背景
（1）如圖（1）△ABC內(nèi)接于⊙O，過A作⊙O的切線l,在l上任取一個不同于點A的點P，連接PB、PC，比較∠BPC與∠BAC的大小，并說明理由．
問題解決
（2）如圖（2），A（0，2），B（0，4），在x軸正半軸上是否存在一點P，使得cos∠APB最小？若存在，求出P點坐標，若不存在，請說明理由．
拓展應(yīng)用
（3）如圖（3），在四邊形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD于D，E是AB上一點，AE=AD，P是DE右側(cè)四邊形ABCD內(nèi)一點，若AB=8，CD=11，tan∠C=2，S△DEP=9，求sin∠APB的最大值．
【考點】圓的綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/21 21:0:1組卷：917引用：2難度：0.2
相似題
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1．（1）如圖1，⊙A的半徑為1，AB=2.5，點P為⊙A上任意一點，則BP的最小值為 ；
（2）如圖2，已知矩形ABCD，點E為AB上方一點，連接AE，BE，作EF⊥AB于點F，點P是△BEF的內(nèi)心，求∠BPE的度數(shù)；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AP，CP，若矩形的邊長AB=6，BC=4，BE=BA，求此時CP的最小值．
發(fā)布：2025/5/22 4:30:1組卷：311引用：2難度：0.3 -
2．如圖，AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，且AD平分∠CAB，過點D作AC的垂線，與AC的延長線相交于E，與AB的延長線相交于點F，G為AB的下半圓弧的中點，DG交AB于H，連接DB、GB．
（1）證明：EF是⊙O的切線；
（2）若圓的半徑R=5，BH=3，求GH的長；
（3）求證：DF2=AF?BF．發(fā)布：2025/5/22 6:30:1組卷：591引用：4難度：0.4 -
3．如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑作⊙O，交AC于點E，點D為⊙O上一點，且CD=CB．連接DO并延長交CB的延長線于點F．
（1）求證：CD是⊙O的切線．
（2）若AB=BC=4，連接BE．
①求圖中陰影部分的面積；
②求BF的長．發(fā)布：2025/5/22 4:0:7組卷：139引用：2難度：0.1
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