如圖1，在平面直角坐標系xOy中，直線l1：y=3x+23分別與x軸，y軸交于A，B兩點，點C為x軸正半軸上一點，且OC=OA，直線l2過點C且與y軸交于點D，與直線l1交于第二象限內(nèi)的點E，已知點E到x軸的距離為3．
（1）求點D的坐標；
（2）如圖2，在直線l2上存在一點M，使S△ADM=3S△AED，求出點M的坐標；
（3）如圖3，將△AOB繞點O逆時針旋轉90°得到△A′OB′，點P為直線A′B′上一動點，點Q為x軸上一動點，連接PE，PQ，EQ，當△PQE為以PQ為腰的等腰直角三角形時，直接寫出點P的坐標．
3
x
+
2
3
3
【考點】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）點D（0，）；
（2）點M的坐標為：（-3，）或（3，-）；
（3）點P的坐標為：（3，2）或（-，-1）或（，）或（，）．
2
3
3
（2）點M的坐標為：（-3，
5
3
3
3
3
（3）點P的坐標為：（3
3
-
6
3
-
5
3
3
+
3
2
-
5
-
3
2
3
3
-
9
2
3
3
-
7
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1487引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖1，在平面直角坐標系中，直線
分別與x軸、y軸交于點A點和B點，過O點作OD⊥AB于D點，以OD為邊構造等邊△EDF（F點在x軸的正半軸上）．l：y=-33x+43
（1）求A、B點的坐標，以及OD的長；
（2）將等邊△EDF，從圖1的位置沿x軸的正方向以每秒1個單位的長度平移，移動的時間為t（s），同時點P從E出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿著折線ED-DF運動（如圖2所示），當P點到F點停止，△DEF也隨之停止．
①t=（s）時，直線l恰好經(jīng)過等邊△EDF其中一條邊的中點；
②當點P在線段DE上運動，若DM=2PM，求t的值；
③當點P在線段DF上運動時，若△PMN的面積為，求出t的值．3發(fā)布：2025/5/24 3:30:1組卷：471引用：2難度：0.2 -
2．將一個直角三角形紙片ABO，放置在平面直角坐標系中，點A（，0），點B（0，3），點O（0，0）3
（1）過邊OB上的動點D（點D不與點B，O重合）作DE丄OB交AB于點E，沿著DE折疊該紙片，點B落在射線BO上的點F處．
①如圖，當D為OB中點時，求E點的坐標；
②連接AF，當△AEF為直角三角形時，求E點坐標；
（2）P是AB邊上的動點（點P不與點B重合），將△AOP沿OP所在的直線折疊，得到△A′OP，連接BA′，當BA′取得最小值時，求P點坐標（直接寫出結果即可）．發(fā)布：2025/5/24 8:0:1組卷：843引用：2難度：0.3 -
3．在如圖的平面直角坐標系中，直線n過點A（0，-2），且與直線l交于點B（3，2），直線l與y軸交于點C．
（1）求直線n的函數(shù)表達式；
（2）若△ABC的面積為9，求點C的坐標；
（3）若△ABC是等腰三角形，求直線l的函數(shù)表達式．發(fā)布：2025/5/24 9:0:1組卷：6355引用：10難度：0.1