如圖1，邊長為a cm的正方形硬紙板的4個角上剪去相同的小正方形，這樣可制作一個無蓋的長方體紙盒，設(shè)底面邊長為x cm.
（1）這個紙盒的底面積是 x2x2cm2，高是 a-x2a-x2cm（用含a、x的代數(shù)式表示）．
（2）x的部分取值及相應(yīng)的紙盒容積如表所示：
a
-
x
2
a
-
x
2
| x/cm | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 紙盒容積/cm3 | m | 72 | n |
16
16
，n=81
2
81
2
②猜想：當x逐漸增大時，紙盒容積的變化情況：
先隨著x的增大而增大，后隨著x的增大而減小
先隨著x的增大而增大，后隨著x的增大而減小
．（3）若將正方形硬紙板按圖2方式裁剪，亦可制作一個無蓋的長方體紙盒．
①若為該紙盒制作一個長方形蓋子，則該長方形的兩邊長分別是
y
y
cm,（a-2y）
（a-2y）
cm.（用含a、y的代數(shù)式表示）；②已知A，B，C，D四個面上分別標有整式2（m+2），m,-3，6，且該紙盒的相對兩個面上的整式的和相等，求m的值．
（4）為了便捷生產(chǎn)，該廠經(jīng)調(diào)整尺寸后使得圖2中A為正方形．現(xiàn)計劃用50張白板紙制作圖2型號的長方體有蓋的紙箱，如圖3，每張白板紙可以用三種方法剪裁，其中第一種裁法：一張白板紙裁成4個側(cè)面；第二種裁法：一張白板紙裁成3個側(cè)面與2個底面；第三種裁法：一張白板紙裁成2個側(cè)面與4個底面，且四個側(cè)面和兩個底面恰好能做成一個紙箱．設(shè)按第一種方法剪裁的有x張白板紙，按第二種方法剪裁的有y張白板紙．當x,y滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時，制作該種型號的長方體紙箱的個數(shù)最多？最多可制作多少個？
（5）現(xiàn)用紙箱裝一批玻璃飾品，某個玻璃飾品的外形是簡單多面體，它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有24個頂點，每個頂點處都有3條棱，求該多面體表面三角形和八邊形的個數(shù)．（已知多面體頂點數(shù)+面數(shù)-2=棱數(shù)）
【答案】x2；；16；；先隨著x的增大而增大，后隨著x的增大而減??；y；（a-2y）
a
-
x
2
81
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/24 16:0:8組卷：240引用：2難度：0.5
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1．圖①、圖②均是6×6的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，線段AB的點均在格點上，在圖①、圖②給定的網(wǎng)格中按要求畫圖．要求：借助網(wǎng)格，只用無刻度的尺，不要求寫出畫法．
（1）在圖①中找到一個格點C，使∠ABC是銳角，且tan∠ABC=，并畫出△ABC；14
（2）在圖②中找到一個格點D，使∠ADB是銳角，且tan∠ADB=1，并畫出△ABD．
發(fā)布：2025/6/25 4:0:1組卷：17引用：1難度：0.5 -
2．在我校舉行九年的級季籃球賽上，九年級（1）班的啦啦隊隊員，為了在明天的比賽中給本班同學加油助威，提前每人制作了一面同一規(guī)格的直角三角形彩旗．隊員小明放學回家后，發(fā)現(xiàn)自己的彩旗破損了一角，他想重新制作一面彩旗．請你幫助小明，用直尺與圓規(guī)在作出一個與破損前完全一樣的三角形（保留作圖痕跡，不寫作法）．發(fā)布：2025/6/24 18:0:1組卷：29引用：2難度：0.5 -
3．圖①、圖②、圖③均是8×8的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，小正方形的邊長為1，點A、B、C均在格點上．在圖①、圖②、圖③中，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，不要求寫出畫法，保留作圖痕跡．
（1）在圖①中畫出△ABC的中線BD．
（2）在圖②△ABC的邊AB上找到一點E，將AB分成2：3兩部分．
（3）在圖③△ABC的邊BC上找到一點F，使S△ABF：S△ACF=2：3．
發(fā)布：2025/6/25 5:30:3組卷：645引用：6難度：0.1