在數學中，雙曲函數是與三角函數類似的函數，最基本的雙曲函數是雙曲正弦函數與雙曲余弦函數，其中雙曲正弦：sinh（x）=ex-e-x2，雙曲余弦函數：cosh（x）=ex+e-x2，（e是自然對數的底數）．
（1）解方程：cosh（x）=2；
（2）寫出雙曲正弦與兩角和的正弦公式類似的展開式：sinh（x+y）=_____，并證明；
（3）無窮數列{an}，a1=a,an+1=2a2n-1，是否存在實數a,使得a2021=54？若存在，求出a的值，若不存在，說明理由．
sinh
（
x
）
=
e
x
-
e
-
x
2
cosh
（
x
）
=
e
x
+
e
-
x
2
a
n
+
1
=
2
a
2
n
-
1
a
2021
=
5
4
【考點】數學歸納法證明命題．
【答案】（1），（2）sinh（x+y）=sinh（x）cosh（y）+cosh（x）sinh（y），證明詳見解析，（3）．
x
=
ln
（
2
±
3
）
a
=±
1
2
（
2
1
2020
+
2
-
1
2020
）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：299引用：1難度：0.1
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1．在數列{an}中，
．a1=1，an+1=2an2+an（n∈N*）
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（Ⅱ）請用數學歸納法證明（Ⅰ）中的猜想．發(fā)布：2024/12/28 23:30:2組卷：44引用：2難度：0.6 -
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3．已知點Pn（an，bn） 滿足an+1=anbn+1，bn+1=
，且點P1的坐標為（1，-1）．bn1-4a2n
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（3）試求數列{an}、{bn}的通項公式．發(fā)布：2024/8/15 5:0:1組卷：163難度：0.4