（1）模型的發(fā)現(xiàn)
數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師展示了一個(gè)問題：如圖1，直線l1∥l2，直線l3與l1，l2分別交于點(diǎn)C、D，點(diǎn)A在直線l1上，且在點(diǎn)C的左側(cè)，點(diǎn)B在直線l2上，且在點(diǎn)D的左側(cè)，點(diǎn)P是直線l3上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)C，D重合）．當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C，D之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，試猜想∠PAC，∠APB，∠PBD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（2）模型的遷移1：如圖2，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C上方時(shí)，試猜想∠PAC，∠APB，∠PBD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（3）模型的遷移2：如圖3，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C上方移動(dòng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出∠PAC，∠APB，∠PBD之間的數(shù)量關(guān)系．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（1）結(jié)論：∠PAC+∠PBD=∠APB．理由見解析部分；
（2）結(jié)論：∠PBD-∠PAC=∠APB．理由見解析部分；
（3）結(jié)論：∠PAC=∠APB+∠PBD．理由見解析部分．
（2）結(jié)論：∠PBD-∠PAC=∠APB．理由見解析部分；
（3）結(jié)論：∠PAC=∠APB+∠PBD．理由見解析部分．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：223引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖1，點(diǎn)D是等邊△ABC外一點(diǎn)，且滿足CD=BD，∠BDC=120°．
（1）如圖2，將△BDC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到△BDE，連接AD、CE．若AC=3，求△ABD的面積；
（2）如圖3，將△BDC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（α＜90°）得到△BDE，取CE的中點(diǎn)F，連接DF，求證：AD=2DF；
（3）如圖4，將△BDC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到△BDE，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)H，使得CH=BC，連接AH，EH，M、N分別為HE、BE的中點(diǎn)，連接AN、AM、MN．若BC=3，當(dāng)AM最大時(shí)，直接寫出△AMN的周長(zhǎng)．13
發(fā)布：2025/6/21 21:30:1組卷：138引用：1難度：0.1 -
2．（1）探究：如圖1，AB∥CD．
①若∠A=50°，∠D=40°，則∠AED=°；
②若∠A=20°，∠AED=60°，則∠D=°；
③猜想圖1中∠AED、∠EAB、∠EDC的關(guān)系并說明理由．
（2）拓展應(yīng)用：如圖2，射線FE與矩形ABCD的邊AB交于點(diǎn)E，與邊CD交于點(diǎn)F，①②③④分別是被射線FE隔開的4個(gè)區(qū)域（不含邊界，其中區(qū)域③④位于直線AB上方），P是位于以上四個(gè)區(qū)域上點(diǎn)，猜想：∠PEB、∠PFC、∠EPF的關(guān)系（不要求證明）．
發(fā)布：2025/6/23 1:0:2組卷：37引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，EF=EC，將線段EF繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，連接FG、FC；點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，連接GD，直線GD與直線CF交于點(diǎn)N．
（1）如圖1，若∠FCA=30°，DC=，求CF的長(zhǎng)；6
（2）連接BG并延長(zhǎng)至點(diǎn)M，使BG=MG，連接CM．
①如圖2，若NG⊥MB，求證：AB=CM；102
②如圖3，當(dāng)點(diǎn)G、F、B共線時(shí)，∠BCH=90°，連接CH，CH=BC，請(qǐng)直接寫出45的值．FGFH
發(fā)布：2025/6/22 2:0:1組卷：291引用：1難度：0.1