如圖，拋物線y=-ax2+3ax+c交x軸于A，B兩點，交y軸于點C．已知點A坐標為（-2，0），點C坐標為（0，5）．
（1）如圖1，求拋物線的解析式；
（2）如圖2，點P第一象限拋物線上的一點，連AP交y軸于點D，設(shè)點P的橫坐標為t,△PCD的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式．
（3）在（2）的條件下，連接BC交PA于點E，過點O作OF∥PA，交BC點F，若PE=PF，求點P的坐標．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為；
（2）S與t的函數(shù)關(guān)系式（0＜t＜5）；
（3）P（4，3）．
y
=
-
1
2
x
2
+
3
2
x
+
5
（2）S與t的函數(shù)關(guān)系式
S
=
1
2
t
2
（3）P（4，3）．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/21 18:0:1組卷：26引用：3難度：0.2
相似題
-
1．如圖，拋物線y=-x2+bx+5與x軸交于A，B兩點．
（1）若過點C的直線x=2是拋物線的對稱軸．
①求拋物線的解析式；
②對稱軸上是否存在一點P，使點B關(guān)于直線OP的對稱點B'恰好落在對稱軸上．若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
（2）當(dāng)b≥4，0≤x≤2時，函數(shù)值y的最大值滿足3≤y≤15，求b的取值范圍．發(fā)布：2025/6/22 2:30:1組卷：2257引用：18難度：0.6 -
2．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+
x+c與y軸交于點C，與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），其中A（-233，0），tan∠ACO=3．33
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，點D為直線BC上方拋物線上一點，連接AD、BC交于點E，連接BD，記△BDE的面積為S1，△ABE的面積為S2，求的最大值；S1S2
（3）如圖2，將拋物線沿射線CB方向平移，點C平移至C′處，且OC′=OC，動點M在平移后拋物線的對稱軸上，當(dāng)△C′BM為以C′B為腰的等腰三角形時，請直接寫出點M的坐標．
發(fā)布：2025/6/22 1:0:1組卷：1858引用：4難度：0.1 -
3．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2-4ax+c（a≠0）與y軸交于點A，將點A向右平移2個單位長度，得到點B．直線y=
x-3與x軸，y軸分別交于點C，D．35
（1）求拋物線的對稱軸；
（2）若點A與點D關(guān)于x軸對稱，
①求點B的坐標；
②若拋物線與線段BC恰有一個公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．發(fā)布：2025/6/22 2:0:1組卷：1146引用：10難度：0.4