如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，對稱軸為直線x=2，點A的坐標為（1，0）．
（1）求該拋物線的表達式及頂點坐標；
（2）在直線BC的下方的拋物線上存在一點M，使得△BCM的面積最大，請求出點M的坐標．
（3）點F是拋物線上的動點，點D是拋物線頂點坐標，作FE∥AD交x軸于點E，是否存在點F，使得以A、D、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請寫出所有符合條件的點F的坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為：y=x2-4x+3，頂點坐標為：（2，-1）；
（2）M（，-）；
（3）F（2+，1）或（2-，1）．
（2）M（
3
2
3
4
（3）F（2+
2
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/30 8:0:9組卷：79引用：1難度：0.2
相似題
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1．已知，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2-6ax-4與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，直線AC的解析式是y=-2x+b.
（1）如圖1，求拋物線的解析式：
（2）如圖2，點P是第四象限拋物線上一點，連接PA交y軸于點E，若P橫坐標是t,△ACP的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出t的取值范圍）．
（3）如圖3，在（2）的條件下，在第一象限的拋物線上有一點D，D的橫坐標是10，連接PD交x軸于點T，P恰好在AT的垂直平分線上，BF⊥x軸交PD于點F，EF交x軸于點G，點H在OA上，HO=BG，R在第四象限的拋物線上，P到直線HR距離為14，求tan∠BHR的值．3102發(fā)布：2025/6/10 11:30:1組卷：95引用：2難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，直線
與x軸交于點A，與y軸交于點C，拋物線y=12x+2經(jīng)過A、C兩點，與x軸的另一交點為點B．y=-12x2+bx+c
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）點D為直線AC上方拋物線上一動點，
①連接BC、CD，設(shè)直線BD交線段AC于點E，求的最大值；DEEB
②過點D作DF⊥AC，垂足為點F，連接CD，是否存在點D，使得△CDF中的∠DCF=2∠BAC，若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/10 12:30:1組卷：573引用：2難度：0.1 -
3．已知如圖，拋物線y=-x2+2mx+2m+1（m是常數(shù)，且m＞0）的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，頂點為D．其對稱軸與線段BC交于點E，與x軸交于點F．連接OE，CD．
（1）填空：∠OBC=°；
（2）設(shè)h=OC-DE，請寫出h關(guān)于m的函數(shù)表達式，并求出h的最大值；
（3）將△OCE沿點C到點D的方向平移，使得點C與點D重合．設(shè)點E的對應(yīng)點為點E'，問點E'能否落在二次函數(shù)y=-x2+2mx+2m+1的圖象上？若能，請求出此時m的值；若不能，請說明理由．發(fā)布：2025/6/10 12:30:1組卷：1118引用：7難度：0.2