已知，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2-6ax-4與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，直線AC的解析式是y=-2x+b.
（1）如圖1，求拋物線的解析式：
（2）如圖2，點P是第四象限拋物線上一點，連接PA交y軸于點E，若P橫坐標(biāo)是t,△ACP的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出t的取值范圍）．
（3）如圖3，在（2）的條件下，在第一象限的拋物線上有一點D，D的橫坐標(biāo)是10，連接PD交x軸于點T，P恰好在AT的垂直平分線上，BF⊥x軸交PD于點F，EF交x軸于點G，點H在OA上，HO=14BG，R在第四象限的拋物線上，P到直線HR距離為3102，求tan∠BHR的值．
1
4
3
10
2
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；
（2）；
（3）．
y
=
1
4
x
2
-
3
2
x
-
4
（2）
S
△
ACP
=
t
2
4
+
t
2
（3）
1
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/10 11:30:1組卷：95引用：2難度：0.1
相似題
-
1．如圖，已知拋物線
與x軸交于A、B（4，0）兩點，與y軸交于C（0，-4）．y=13x2+bx+c
（1）求點A的坐標(biāo)；
（2）點P在拋物線上，若，求出點P的坐標(biāo)；∠PAB=12∠BAC
（3）如圖2，點D在線段OB上，BE⊥直線CD于點E，當(dāng)S△OCD=4S△BED時，直接寫出點D的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/10 16:0:1組卷：509引用：4難度：0.2 -
2．拋物線的解析式是y=-x2+4x+a.直線y=-x+2與x軸交于點M，與y軸交于點E，點F與直線上的點G（5，-3）關(guān)于x軸對稱．
（1）如圖①，求射線MF的解析式；
（2）在（1）的條件下，當(dāng)拋物線與折線EMF有兩個交點時，設(shè)兩個交點的橫坐標(biāo)是x1，x2（x1＜x2），求x1+x2的值；
（3）如圖②，當(dāng)拋物線經(jīng)過點C（0，5）時，分別與x軸交于A，B兩點，且點A在點B的左側(cè)．在x軸上方的拋物線上有一動點P，設(shè)射線AP與直線y=-x+2交于點N．求的最大值．PNAN
發(fā)布：2025/6/10 16:0:1組卷：1423引用：2難度：0.1 -
3．如圖，拋物線y=+mx+n與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸交x軸于點D，已知A（-4，0），C（0，-2）．12x2
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點E是線段AC上的一個動點，過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F，當(dāng)點E運動到什么位置時，四邊形CDAF的面積最大？求出四邊形CDAF的最大面積及此時E點的坐標(biāo)；
（3）在y軸上是否存在點P，使得∠OAP+∠OAC=60°？若存在，請直接寫出P點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/10 15:0:1組卷：494引用：3難度：0.1