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如圖,已知拋物線y=-
1
2
x
2
+bx+c圖象經(jīng)過A(-1,0),B(4,0)兩點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)若C(m,m-1)是拋物線上位于第一象限內(nèi)的點(diǎn),D是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與A、B重合),過點(diǎn)D分別作DE∥BC交AC于E,DF∥AC交BC于F.
①求證:四邊形DECF是矩形;
②連接EF,線段EF的長(zhǎng)是否存在最小值?若存在,求出EF的最小值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:1448引用:56難度:0.1
相似題
  • 1.已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象過點(diǎn)(-1,0),且對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有4x-12≤y≤2x2-8x+6.如果拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C.
    (1)求拋物線的解析式;
    (2)點(diǎn)M為拋物線在第四象限上的一動(dòng)點(diǎn),AM與BC交于點(diǎn)N,求
    MN
    AN
    的最大值;
    (3)設(shè)拋物線與x軸交于A,B兩點(diǎn)(其中A在B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,D為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn).若∠DCB+∠CAO=90°,求點(diǎn)D的坐標(biāo).

    發(fā)布:2025/5/22 23:0:1組卷:275引用:1難度:0.2
  • 2.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線y=ax2+b與x軸負(fù)半軸相交于點(diǎn)A,與x軸正半軸相交于點(diǎn)B,與y軸正半軸相交于點(diǎn)C,AO=OC=6.

    (1)求a,b的值;
    (2)如圖1,點(diǎn)P為第一象限拋物線上一點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,連接PO、PB,設(shè)△POB的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式.(不要求寫出自變量t的取值范圍);
    (3)如圖2,在(2)的條件下,連接CP,過點(diǎn)P作PD⊥CP交y軸于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作y軸的垂線交第二象限內(nèi)的拋物線于點(diǎn)Q,連接PQ,點(diǎn)F在y軸上,且在點(diǎn)C上方,點(diǎn)G為y軸負(fù)半軸上一點(diǎn),且CF=OG,連接AF、BG,點(diǎn)H在AF上,過點(diǎn)F作FM⊥y軸交OH延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,OH=MH,點(diǎn)N為OC上一點(diǎn),連接NH,∠BGO+∠HNO=180°,連接AN,若AN∥PQ,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

    發(fā)布:2025/5/22 23:0:1組卷:167引用:1難度:0.1
  • 3.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A是拋物線y=-
    1
    2
    x2+mx+2m+2與y軸的交點(diǎn),點(diǎn)B在該拋物線上,將該拋物線A,B兩點(diǎn)之間(包括A,B兩點(diǎn))的部分記為圖象G,設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2m-1.
    (1)當(dāng)m=1時(shí),
    ①圖象G對(duì)應(yīng)的函數(shù)y的值隨x的增大而
    (填“增大”或“減小”),自變量x的取值范圍為
    ;
    ②圖象G最高點(diǎn)的坐標(biāo)為

    (2)當(dāng)m<0時(shí),若圖象G與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),求m的取值范圍.
    (3)當(dāng)m>0時(shí),設(shè)圖象G的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為h,直接寫出h與m之間的函數(shù)關(guān)系式.

    發(fā)布:2025/5/22 23:0:1組卷:257引用:2難度:0.2
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