將完全平方公式作適當(dāng)變形，可以用來解決很多數(shù)學(xué)問題．
（1）觀察圖1，寫出代數(shù)式（a+b）2，（a-b）2，ab之間的等量關(guān)系：（a-b）2=（a+b）2-4ab（a-b）2=（a+b）2-4ab；
（2）若x+y=6，xy=4，則x2+y2=2828；（x-y）2=2020；
（3）如圖2，邊長為5的正方形ABCD中放置兩個(gè)長和寬分別為m,n（m＜5，n＜5）的長方形，若長方形的周長為12，面積為8.5，求圖中陰影部分的面積S1+S2+S3的值．
【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景．
【答案】（a-b）2=（a+b）2-4ab；28；20
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/12 8:0:9組卷：1599引用：10難度：0.6
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1．如圖所示的是正方形的房屋結(jié)構(gòu)平面圖，其中主臥與客臥都是正方形，其面積之和比其余面積（陰影部分）多6.25m2，則主臥與客臥的周長差是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/1/1 6:30:3組卷：211引用：4難度：0.6 -
2．如圖，兩個(gè)正方形邊長分別為a,b,如果a+b=10，ab=18，則陰影部分的面積為．發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：2024引用：6難度：0.5 -
3．靈活運(yùn)用完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2可以解決許多數(shù)學(xué)問題．
例如：已知a-b=3，ab=1，求a2+b2的值．
解：∵a-b=3，ab=1，∴（a-b）2=9，2ab=2，∴a2-2ab+b2=9，∴a2-2+b2=9，∴a2+b2=9+2=11．
請(qǐng)根據(jù)以上材料，解答下列問題．
（1）若a2+b2與2ab-4互為相反數(shù)，求a+b的值．
（2）如圖，矩形的長為a,寬為b,周長為14，面積為8，求a2+b2的值．發(fā)布：2025/5/23 21:0:1組卷：435引用：4難度：0.6