如圖1，在△ABC中，AB=AC，點D是線段BC上的一點（不與B，C重合）以AD為一邊在AD的右側(cè)畫△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE．
（1）求證：△BAD≌△CAE．
（2）設∠BAC=α，∠BCE=β．
①如圖2，當點D在射線BC上，且在線段BC外，α和β有什么數(shù)量關(guān)系？請說明理由．
②如圖3，當點D在射線CB上，且在線段BC外，①中結(jié)論是否成立？若不成立，請說明理由．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）①α+β=180°．
②，①中結(jié)論不成立，理由見解析．
（2）①α+β=180°．
②，①中結(jié)論不成立，理由見解析．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：61引用：1難度：0.4
相似題
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1．下面是某數(shù)學興趣小組探究用不同方法作一條線段的垂直平分線的討論片段，請仔細閱讀，并完成相應任務．
小晃：如圖1，（1）分別以A，B為圓心，大于 AB為半徑作弧，兩弧交于點P；（2）分別作∠PAB，∠PBA的平分線AD，BC，交點為E；（3）作直線PE．直線PE即為線段AB的垂直平分線．12
簡述作圖理由：
由作圖可知，PA=PB，所以點P在線段AB的垂直平分線上，∠PAB=∠PBA，因為AD，BC分別是∠PAB，∠PBA的平分線，所以∠DAB=∠CBA，所以AE=BE，所以點E在線段AB的垂直平分線上，所以PE是線段AB的垂直平分線．
小航：我認為小晃的作圖方法很有創(chuàng)意，但是可以改進如下，如圖2，（1）分別以A，B為圓心，大于AB為半徑作弧，兩弧交于點P；（2）分別在線段PA，PB上截取PC=PD；（3）連接AD，BC，交點為E；（4）作直線PE．直線PE即為線段AB的垂直平分線．12
…
任務：
（1）小晃得出點P在線段AB的垂直平分線上的依據(jù)是 ；
（2）小航作圖得到的直線PE是線段AB的垂直平分線嗎？請判斷并說明理由；
（3）如圖3，已知∠P=30°，PA=PB，AB=，點C，D分別為射線PA，PB上的動點，且PC=PD，連接AD，BC，交點為E，當AD⊥BC時，請直接寫出線段AC的長．6發(fā)布：2025/6/9 17:0:1組卷：489引用：6難度：0.3 -
2．如圖，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，∠CAB和∠ACB的角平分線AE，CD交于點P，AC邊上的高BF與AE、CD分別交于點G、H，M、N分別為DH、EG的中點，連接MN、BM、BN，下列說法正確的是 ．
①BF=4.8，
②△ABP與△CBP的面積之比為3：4，
③△BDH為等腰三角形，
④BN⊥AE，
⑤∠MNP=∠EAB（請?zhí)钊胂鄳男蛱枺?/h2>發(fā)布：2025/6/9 16:0:2組卷：160引用：1難度：0.4 -
3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，動點P從點A出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度向終點B運動．過點P作PQ⊥AB交折線AC-CB于點Q，作點C關(guān)于直線PQ的對稱點C'．設點P的運動時間為t（t＞0）．
（1）用含t的代數(shù)式表示線段PQ的長；
（2）當點Q在線段AC上時，設直線PQ與直線BC交于點M，當△APQ和△QCM全等時，求t的值；
（3）當△PCC'為等邊三角形時，直接寫出滿足條件的t值；
（4）當點C'和△ABC的某兩個頂點距離相等時，直接寫出滿足條件的t值．發(fā)布：2025/6/9 16:0:2組卷：111引用：1難度：0.2