在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)A，記線段OA的中點(diǎn)為M．若點(diǎn)A，M，P，Q按逆時(shí)針方向排列構(gòu)成菱形AMPQ，其中∠QAM=α（0°＜α＜180°），則稱菱形AMPQ是點(diǎn)A的“α-旋半菱形”，稱菱形AMPQ邊上所有點(diǎn)都是點(diǎn)A的“α-旋半點(diǎn)”．已知點(diǎn)A（-4，0）．
（1）在圖1中，畫出點(diǎn)A的“30°-旋半菱形”AMPQ，并直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)B（-1，1）是點(diǎn)A的“α-旋半點(diǎn)”，求α的值；
（3）若存在α使得直線y=3x+b上有點(diǎn)A的“α-旋半點(diǎn)”，直接寫出b的取值范圍．
y
=
3
x
+
b
【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）畫出點(diǎn)A的“30°-旋半菱形”AMPQ見解答過程，P（-2+，1）；
（2）α的值為30°或45°；
（3）b的取值范圍是0＜b≤4+4．
3
（2）α的值為30°或45°；
（3）b的取值范圍是0＜b≤4
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/12 22:30:1組卷：185引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，直線y=
x+23與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)C為x軸正半軸上一點(diǎn)，連接AC，△ABC的面積為53．3
（1）求直線AC的解析式；
（2）過點(diǎn)C作AB的平行線與過點(diǎn)A作x軸的平行線交于點(diǎn)D，點(diǎn)E為線段AD上一點(diǎn)，連接BE，交y軸于點(diǎn)F，將△ABE沿BE翻折得到△BEG，連接FG，設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m,四邊形AFGE的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，延長(zhǎng)BG交線段CD于點(diǎn)Q，若DE=QG，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/13 15:0:2組卷：183引用：1難度：0.1 -
2．如圖，A點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0），直線l1經(jīng)過點(diǎn)B（0，2）和點(diǎn)C（2，-2），交x軸于點(diǎn)D．
（1）求直線l1的函數(shù)表達(dá)式．
（2）在直線l1的上找一點(diǎn)E（D點(diǎn)除外），使AE=AD，求E點(diǎn)坐標(biāo)．
（3）在（2）的條件下，取F（-2，0），作直線EF與y軸交于點(diǎn)G，作直線PQ∥DG與直線l1交于點(diǎn)P，與直線EF交于點(diǎn)Q，連接DQ，若S△DGQ=2S△PQD，直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/13 22:30:1組卷：292引用：1難度：0.4 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（a,a2），B（b,b2）兩點(diǎn)，其中a＜b,P，A，B三點(diǎn)共線．
（1）若點(diǎn)A、B在直線y=5x-6上，求A，B的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2，2），且PA=AB，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（3）求證：對(duì)于直線y=-2x-2上任意給定的一點(diǎn)P，總能找到點(diǎn)A，使PA=AB成立．發(fā)布：2025/6/13 18:30:2組卷：49引用：1難度：0.2