當(dāng)前位置： 2010年初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練10：三角形的四心及性質(zhì)、平移、旋轉(zhuǎn)、覆蓋> 試題詳情

如圖，半徑不等的兩圓相交于A、B兩點(diǎn)，線段CD經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，且分別交兩于C、D兩點(diǎn)，連接BC、CD，設(shè)P、Q、K分別是BC、BD、CD中點(diǎn)M、N分別是弧BC和弧BD的中點(diǎn)．
求證：①
BP
PM
=
NQ
QB
；②△KPM∽△NQK．

【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)；圓心角、弧、弦的關(guān)系．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：199引用：3難度：0.3

相似題

1．在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，將△ABC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為θ（0°＜θ＜180°），得到△A₁B₁C．
（1）如圖1，當(dāng)AB∥CB₁時(shí)，設(shè)A₁B₁與BC相交于D．證明：△A₁CD是等邊三角形；
（2）如圖2，連接AA₁、BB₁，設(shè)△ACA₁和△BCB₁的面積分別為S₁、S₂．求證：S₁：S₂=1：3；
（3）如圖3，設(shè)AC中點(diǎn)為E，A₁B₁中點(diǎn)為P，AC=a,連接EP，當(dāng)θ=
°時(shí)，EP長(zhǎng)度最大，最大值為
．
發(fā)布：2025/5/23 3:30:1組卷：1730引用：18難度：0.1
解析
2．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，AD與過(guò)點(diǎn)C的切線垂直，垂足為點(diǎn)D，直線DC與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，弦CE平分∠ACB，交AB于點(diǎn)F，連接BE，下列四個(gè)結(jié)論中：①AC平分∠DAB；②PC=PF；③PF²=PB?PA； ④若tan∠ABC=
4
3
，BE=7
2
，則PC的長(zhǎng)為12．其中正確的結(jié)論有：
．（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）
發(fā)布：2025/5/23 3:30:1組卷：308引用：4難度：0.6
解析
3．已知BD是平行四邊形ABCD的對(duì)角線，E是AB上一點(diǎn)，連接EC，交BD于點(diǎn)F，若△BEF與△DCF的面積比是1：9，則
BE
AB
的值為（　?。?/h2>
A．
1
3
B．
2
3
C．
1
4
D．
1
9
發(fā)布：2025/5/23 4:0:1組卷：78引用：1難度：0.6
解析

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2010年初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練10：三角形的四心及性質(zhì)、平移、旋轉(zhuǎn)、覆蓋

3．已知BD是平行四邊形ABCD的對(duì)角線，E是AB上一點(diǎn)，連接EC，交BD于點(diǎn)F，若△BEF與△DCF的面積比是1：9，則BEAB的值為（ ?。?/h2>

3．已知BD是平行四邊形ABCD的對(duì)角線，E是AB上一點(diǎn)，連接EC，交BD于點(diǎn)F，若△BEF與△DCF的面積比是1：9，則
BE
AB
的值為（　?。?/h2>