綜合與實踐
問題情境：綜合與實踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形紙片的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動．老師給同學(xué)準備了一些A4紙，已知A4紙的長寬之比為2：1．
操作探究：如圖1，將A4紙ABCD沿過點A的直線折疊，使點D的對應(yīng)點D′落在邊BC上展開后折痕AE交CD于點E．
（1）∠AD′B的度數(shù)；
（2）求證：DE=2CE．
拓展延伸：
（3）如圖2，在圖1的基礎(chǔ)上，繼續(xù)沿過點A的直線折疊，使點B的對應(yīng)點B′落在AD′上，展開后折痕交BC于點F，連接EF．請判斷△AEF的形狀并說明理由．
2
：
1
DE
=
2
CE
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）45°；
（2）證明見解答過程；
（3）△AFE是等腰直角三角形，理由見解答過程．
（2）證明見解答過程；
（3）△AFE是等腰直角三角形，理由見解答過程．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/12 8:0:9組卷：98引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，點E在折線BCD上運動，將AE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到AF，旋轉(zhuǎn)角等于∠BAC，連接CF．
（1）當點E在BC上時，作FM⊥AC，垂足為M，求證：AM=AB；
（2）當AE=3時，求CF的長；2
（3）連接DF，點E從點B運動到點D的過程中，試探究DF的最小值．
發(fā)布：2025/6/10 11:30:1組卷：3953引用：8難度：0.1 -
2．如圖，四邊形ABCD中，AB=AD=4，CB=CD=3，∠ABC=∠ADC=90°，點M、N是邊AB、AD上的動點，且∠MCN=∠BCD，CM、CN與對角線BD分別交于點P、Q．12
（1）求sin∠MCN的值；
（2）當DN=DC時，求∠CNM的度數(shù)；
（3）試問：在點M、N的運動過程中，線段的比值是否發(fā)生變化？如不變，請求出這個值；如變化，請至少給出兩個可能的值，并說明點N相應(yīng)的位置．PQMN發(fā)布：2025/6/10 13:0:2組卷：1113引用：6難度：0.1 -
3．如圖，在矩形ABCD中，E是BC上一動點，將△ABE沿AE折疊后得到△AFE，點F在矩形ABCD內(nèi)部，延長AF交CD于點G，AB=3，AD=4．
（1）如圖1，當∠DAG=30°時，求BE的長；
（2）如圖2，當點E是BC的中點時，求線段GC的長；
（3）如圖3，點E在運動過程中，當△CFE的周長最小時，直接寫出BE的長．
發(fā)布：2025/6/10 12:30:1組卷：1237引用：11難度：0.3
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