我國著名數(shù)學家華羅庚說過“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微”，數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學問題的重要思想方法．例如，代數(shù)式|x-2|的幾何意義是數(shù)軸上x所對應(yīng)的點與2所對應(yīng)的點之間的距離．因為|x+1|=|x-（-1）|，所以|x+1|的幾何意義就是數(shù)軸上x所對應(yīng)的點與-1所對應(yīng)的點之間的距離．
回答下列問題：
（1）①數(shù)軸上表示x和2的兩點A和B之間的距離是 |x-2||x-2|；
②在①的情況下，如果AB=3，那么x為 -1或5-1或5；
（2）探究問題：代數(shù)式|x+1|+|x-2|的最小值是多少？
如圖，點A、B、P分別表示數(shù)-1、2、x,AB=3，
∵|x+1|+|x-2|的幾何意義是線段PA與PB的長度之和，
∴當點P在線段AB上時，PA+PB=3，當點P在點A的左側(cè)或點B的右側(cè)時，PA+PB＞3，
∴|x+1|+|x-2|的最小值是3．
請你根據(jù)上述自學材料，探究解決下列問題：
解決問題：
①直接寫出式子|x|+|x-1|+|x-2|的最小值是 22；
②工廠加工車間工作流水線上依次間隔2米排著5個工作臺A、B、C、D、E，一只配件箱應(yīng)該放在工作 CC處，能使工作臺上的工作人員取配件所走的路程最短，最短路程是 1212米．
（3）若點A、B、C在數(shù)軸上分別表示數(shù)-1、1、5，點A、B、C同時開始在數(shù)軸上運動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒1個單位長度和3個單位長度的速度向右運動，假設(shè)t秒鐘過后，若點B與點C之間的距離表示為BC，點A與點B之間的距離表示為AB．請問：BC-AB的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．
【答案】|x-2|；-1或5；2；C；12
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/10 8:0:2組卷：120引用：3難度：0.5
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①則數(shù)軸上數(shù)3表示的點與數(shù)表示的點重合．
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