【定義新知】
定義：有兩個相鄰內角互余的四邊形稱為鄰余四邊形，這兩個角的夾邊稱為鄰余線．
（1）如圖1，在5×4的方格中，點A、B在格點上，請畫出一個符合條件的鄰余四邊形ABEF，使得AB是鄰余線，點E、F在格點上；
【問題研究】
（2）如圖2，已知四邊形ABCD是以AB為鄰余線的鄰余四邊形，AB=20，AD=8，BC=4，∠ADC=135°，求CD的長；
【問題解決】
（3）如圖3是某公園的一部分，四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD交于點O，點E在OC上，△BOC是一個人工湖，OQ是湖上的一座橋，現(xiàn)公園規(guī)劃人員要在橋上修建一個湖心亭M，若EM的延長線與OB的交點為F，按規(guī)劃要求M是EF的中點．已知BC=200米，AC=240米，CQ=60米，OE=2EC，且四邊形BCEF始終是以BC為鄰余線的鄰余四邊形．規(guī)劃人員經過思考后，在圖紙上找出AB的中點N，連接EN，與OB、OO′的交點分別是點F和點M的位置．請問，按照規(guī)劃人員的方法修建的湖心亭M是否符合規(guī)劃的要求？請說明理由．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/29 8:6:34組卷：70引用：1難度：0.1
相似題
-
1．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，點E從點B出發(fā)沿折線B-C-D向終點D運動．過點E作點E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點F，在EF的右側作矩形EFGH．35
（1）如圖1，點G在AC上．求證：FA=FG．
（2）若EF=FG，當EF過AC中點時，求AG的長．
（3）已知FG=8，設點E的運動路程為s.當s滿足什么條件時，以G，C，H為頂點的三角形與△BEF相似（包括全等）？
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：1998引用：3難度：0.1 -
2．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．過點A作對角線BD的平行線與邊CD的延長線相交于點E．P為邊BD上的一個動點（不與端點B，D重合），連接PA，PE，AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求四邊形ABDE的周長和面積；
（3）記△ABP的周長和面積分別為C1和S1，△PDE的周長和面積分別為C2和S2，在點P的運動過程中，試探究下列兩個式子的值或范圍：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，請直接寫出這個定值；如果不是定值的，請直接寫出它的取值范圍．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：574引用：1難度：0.2 -
3．如圖，菱形ABCD中，AB=5，連接BD，sin∠ABD=
，點P是射線BC上一點（不與點B重合），AP與對角線BD交于點E，連接EC．55
（1）求證：AE=CE；
（2）當點P在線段BC上時，設BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面積；（用含n的代數(shù)式表示）
（3）當點P在線段BC的延長線上時，若△PEC是直角三角形，請直接寫出BP的長．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：254引用：1難度：0.1