如圖，已知在△ABC中，AB=AC，點D是邊BC中點，在邊AB上取一點E，使得DE=DB，延長ED交AC延長線于點F．
（1）求證：∠A=∠CDF；
（2）設(shè)AC的中點為點O，
①如果CD為經(jīng)過A、C、D三點的圓的一條弦，當(dāng)弦CD恰好是正十邊形的一條邊時，求CF：AC的值；
②⊙M經(jīng)過C、D兩點，聯(lián)結(jié)OM、MF，當(dāng)∠OFM=90°，AC=10，tanA=34時，求⊙M的半徑長．
3
4
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）①；
②．
（2）①
CF
：
AC
=
（
5
-
1
）
：
4
②
5
9
61
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/22 12:0:1組卷：498引用：2難度：0.2
相似題
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1．已知在Rt△ABC中，∠B=30°，點M平分BC，AD平分∠BAC，過點A、M、D的⊙O分別交AB、AC于點E、F．
（1）求∠MAD的度數(shù)；
（2）求證：CF=CD；
（3）已知AC=2，求⊙O的半徑．發(fā)布：2025/5/22 16:30:1組卷：684引用：2難度：0.2 -
2．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與BC交于點D，連接AD．
（1）求證：BD=CD．
（2）若⊙O與AC相切，求∠B的度數(shù)．
（3）用無刻度的直尺和圓規(guī)作出劣弧的中點E．（不寫作法，保留作圖痕跡）?AD發(fā)布：2025/5/22 16:30:1組卷：1387引用：8難度：0.6 -
3．如圖1，D為⊙O上一點，點C在直徑BA的延長線上，且∠CDA=∠CBD．
（1）判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若tan∠ADC=，AC=2，求⊙O的半徑；12
（3）如圖2，在（2）的條件下，∠ADB的平分線DE交⊙O于點E，交AB于點F，連結(jié)BE．求sin∠DBE的值．
發(fā)布：2025/5/22 17:0:1組卷：2316引用：6難度：0.3
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