CD經(jīng)過∠BCA頂點(diǎn)C的一條直線，CA=CB．E，F(xiàn)分別是直線CD上兩點(diǎn)，且∠BEC=∠CFA=∠α．
（1）若直線CD經(jīng)過∠BCA的內(nèi)部，且E，F(xiàn)在射線CD上，請(qǐng)解決下面兩個(gè)問題：
①如圖1，若∠BCA=90°，∠α=90°，則BE==CF；（填“＞”，“＜”或“=”）；EF，BE，AF三條線段的數(shù)量關(guān)系是：EF=|BE-AF|EF=|BE-AF|．
②如圖2，若0°＜∠BCA＜180°，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)關(guān)于∠α與∠BCA關(guān)系的條件∠α+∠ACB=180°．∠α+∠ACB=180°．，使①中的兩個(gè)結(jié)論仍然成立，并證明兩個(gè)結(jié)論成立．
（2）如圖3，若直線CD經(jīng)過∠BCA的外部，∠α=∠BCA，請(qǐng)?zhí)岢鯡F，BE，AF三條線段數(shù)量關(guān)系的合理猜想并證明．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】=；EF=|BE-AF|；∠α+∠ACB=180°．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：375引用：5難度：0.3
相似題
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1．兩個(gè)共頂點(diǎn)的不重合等邊三角形，分別連接對(duì)側(cè)頂點(diǎn)構(gòu)成的兩個(gè)三角形會(huì)全等．
（1）如圖1所示，△ABD，△AEC都是等邊三角形，請(qǐng)證明△DAC≌△BAE；
（2）如圖2，在第（1）問條件下，設(shè)BE，DC交于P，連接AP，求證：AP平分∠DPE；
（3）將共頂點(diǎn)的等邊三角形改為共直角頂點(diǎn)等腰直角三角形后，如圖3，等腰直角三角形ABC與等腰直角三角形DBE共直角頂點(diǎn)B，連接AD、CE，∠CBE=120°，G為AB上一點(diǎn)，BG=BD，連接DG，F(xiàn)為AD上一點(diǎn)，∠FBG=∠FDG，連接FG，過A作AH⊥GF于H．
①試說明：S△ABD=S△CBE；
②若S△CBE=25，S△BDF=15，AH=2，則FG+FD=．
發(fā)布：2025/6/12 20:30:2組卷：138引用：1難度：0.4 -
2．在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上，如果∠BAC=90°，則∠BCE=°
（2）設(shè)∠BAC=α，∠BCE=β．
①如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上移動(dòng)，則α與β有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由；
②當(dāng)點(diǎn)D在直線BC上移動(dòng)，則α與β有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論．發(fā)布：2025/6/12 19:30:2組卷：163引用：1難度：0.1 -
3．（1）嘗試探究：如圖①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AF是過點(diǎn)A的一條直線，且B，C在AE的同側(cè)，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，則圖中與線段AD相等的線段是 ；DE與BD、CE的數(shù)量關(guān)系為 ．
（2）類比延伸：如圖②，∠ABC=90°，BA=BC，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（-2，0），（0，3），求點(diǎn)C的坐標(biāo)．
（3）拓展遷移：在（2）的條件下，在坐標(biāo)平面內(nèi)找一點(diǎn)P（不與點(diǎn)C重合），使△PAB與△ABC全等．直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/12 20:0:2組卷：119引用：2難度：0.1