已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)．
（1）直接寫(xiě)出拋物線的函數(shù)解析式；
（2）如圖1，M是拋物線頂點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線上，若直線AP經(jīng)過(guò)△CBM外接圓的圓心，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；
（3）如圖2，點(diǎn)N是第一象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，連接NA分別交BC、y軸于D、E兩點(diǎn)，若△NBD、△CDE的面積分別為S1、S2，求S1-S2的最大值；
（4）點(diǎn)Q是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠OQA的值最大時(shí)，請(qǐng)直接求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為；
（3）S1-S2有最大值是；
（4）Q（1，）或（1，-）．
（2）點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為
7
3
（3）S1-S2有最大值是
81
32
（4）Q（1，
2
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/2 8:0:9組卷：1537引用：3難度：0.1
相似題
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1．已知，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2-6ax-4與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線AC的解析式是y=-2x+b.
（1）如圖1，求拋物線的解析式：
（2）如圖2，點(diǎn)P是第四象限拋物線上一點(diǎn)，連接PA交y軸于點(diǎn)E，若P橫坐標(biāo)是t,△ACP的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出t的取值范圍）．
（3）如圖3，在（2）的條件下，在第一象限的拋物線上有一點(diǎn)D，D的橫坐標(biāo)是10，連接PD交x軸于點(diǎn)T，P恰好在AT的垂直平分線上，BF⊥x軸交PD于點(diǎn)F，EF交x軸于點(diǎn)G，點(diǎn)H在OA上，HO=BG，R在第四象限的拋物線上，P到直線HR距離為14，求tan∠BHR的值．3102發(fā)布：2025/6/10 11:30:1組卷：95引用：2難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線
與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線y=12x+2經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B．y=-12x2+bx+c
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)D為直線AC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，
①連接BC、CD，設(shè)直線BD交線段AC于點(diǎn)E，求的最大值；DEEB
②過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為點(diǎn)F，連接CD，是否存在點(diǎn)D，使得△CDF中的∠DCF=2∠BAC，若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/10 12:30:1組卷：573引用：2難度：0.1 -
3．已知如圖，拋物線y=-x2+2mx+2m+1（m是常數(shù)，且m＞0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．其對(duì)稱(chēng)軸與線段BC交于點(diǎn)E，與x軸交于點(diǎn)F．連接OE，CD．
（1）填空：∠OBC=°；
（2）設(shè)h=OC-DE，請(qǐng)寫(xiě)出h關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式，并求出h的最大值；
（3）將△OCE沿點(diǎn)C到點(diǎn)D的方向平移，使得點(diǎn)C與點(diǎn)D重合．設(shè)點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E'，問(wèn)點(diǎn)E'能否落在二次函數(shù)y=-x2+2mx+2m+1的圖象上？若能，請(qǐng)求出此時(shí)m的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/10 12:30:1組卷：1118引用：7難度：0.2