已知拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）交x軸于A（1，0）和B（-3，0），交y軸于C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若M為拋物線上第二象限內(nèi)一點(diǎn)，求使△MBC面積最大時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）D是拋物線的頂點(diǎn)，P為拋物線上的一點(diǎn)，當(dāng)S△PAB=12S△ABD時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（4）若F是對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，Q是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在F、Q，使以B、C、F、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線解析式為y=-x2-2x+3；
（2）點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-，）；
（3）當(dāng)S△PAB=S△ABD時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1+，2）或（-1-，2）或（-1+，-2）或（-1-，-2）；
（4）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-2，3），（-4，-5），（2，-5）．
（2）點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-
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（3）當(dāng)S△PAB=
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（4）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-2，3），（-4，-5），（2，-5）．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：328引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于C（0，3），DE所在的直線是該拋物線的對(duì)稱軸．
（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）連接AD，P是AD上的動(dòng)點(diǎn)，P′是點(diǎn)P關(guān)于DE的對(duì)稱點(diǎn)，連接PE，過(guò)點(diǎn)P′作P′F∥PE，交x軸于點(diǎn)F，設(shè)四邊形PP′FE的面積為y,EF=x,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．發(fā)布：2025/6/16 2:0:1組卷：231引用：2難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于原點(diǎn)O和點(diǎn)A，且其頂點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）拋物線的對(duì)稱軸上存在定點(diǎn)F，使得拋物線y=ax2+bx+c上的任意一點(diǎn)G到定點(diǎn)F的距離與點(diǎn)G到直線y=-2的距離總相等．
①證明上述結(jié)論并求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；
②過(guò)點(diǎn)F的直線l與拋物線y=ax2+bx+c交于M，N兩點(diǎn)．
證明：當(dāng)直線l繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)時(shí)，+1MF是定值，并求出該定值；1NF
（3）點(diǎn)C（3，m）是該拋物線上的一點(diǎn)，在x軸，y軸上分別找點(diǎn)P，Q，使四邊形PQBC周長(zhǎng)最小，直接寫出P，Q的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/16 5:0:1組卷：2172引用：5難度：0.4 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+5經(jīng)過(guò)A（-5，0），B（-4，-3）兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，頂點(diǎn)為D，連接BD，CD．
（1）求該拋物線的表達(dá)式；
（2）判斷△BCD的形狀，并說(shuō)明理由；
（3）若點(diǎn)P為該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)B、C不重合），該拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得∠PBC=∠BCD？若存在，請(qǐng)直接寫出滿足條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/16 5:30:3組卷：1379引用：2難度：0.1