如圖，AM∥BN，∠A=40°，點(diǎn)P是射線AM上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），BC，BD分別平分∠ABP和∠PBN，交射線AM于C，D兩點(diǎn)．
（1）求∠CBD的度數(shù)；
（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到使∠ACB=∠ABD時(shí)，求∠ABC的度數(shù)；
（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠APB與∠ADB的度數(shù)之比是否隨之發(fā)生變化？若不變，求出∠APB與∠ADB的度數(shù)之比；若變化，請(qǐng)說明變化規(guī)律．
【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．
【答案】（1）∠CBD=70°；
（2）∠ABC=35°；
（3）∠APB：∠ADB=2：1，理由見解析．
（2）∠ABC=35°；
（3）∠APB：∠ADB=2：1，理由見解析．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/30 8:0:9組卷：114引用：1難度：0.7
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1．如圖1，MN∥PQ，直線AD與MN、PQ分別交于點(diǎn)A、D，點(diǎn)B在直線PQ上，過點(diǎn)B作BG⊥AD，垂足為點(diǎn)G．
（1）求證：∠MAG+∠PBG=90°；
（2）若點(diǎn)C在線段AD上（不與A、D、G重合），連接BC，∠MAG和∠PBC的平分線交于點(diǎn)H，請(qǐng)?jiān)趫D2中補(bǔ)全圖形，猜想并證明∠CBG與∠AHB的數(shù)量關(guān)系；
（3）若直線AD的位置如圖3所示，（2）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)直接寫出∠CBG與∠AHB的數(shù)量關(guān)系．
發(fā)布：2025/6/7 7:30:1組卷：4841引用：5難度：0.1 -
2．如圖，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=80°，∠BCD=40°，則∠BED的度數(shù)為．發(fā)布：2025/6/7 7:30:1組卷：178引用：4難度：0.6 -
3．如圖1，MN∥PQ，點(diǎn)A、點(diǎn)C分別為MN、PQ上的點(diǎn)．射線AB從AN順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AM停止，射線CD從CQ逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至CP便立即回轉(zhuǎn)．若射線AB的旋轉(zhuǎn)速度為a°/秒，射線CD的旋轉(zhuǎn)速度為b°/秒，且a,b滿足（a+b-5）2+|a-b+1|=0．射線AB、射線CD同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)與停止，設(shè)射線AB運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.
（1）求a、b的值；
（2）若射線AB與射線CD交于點(diǎn)H，當(dāng)∠AHC=100°，求t的值；
（3）如圖2，射線EF（點(diǎn)E在點(diǎn)C的左側(cè)）從EG順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，速度為（）°/秒，且與射線AB、射線CD同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)與停止．若∠PEG=27°，則當(dāng)t為何值時(shí)，射線AB所在直線、射線CD所在直線、射線EF所在直線能圍成直角三角形．32發(fā)布：2025/6/7 7:30:1組卷：186引用：1難度：0.3