【定義】在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形上任意一點(diǎn)與另一個(gè)圖形上任意一點(diǎn)之間的距離的最小值，稱為這兩個(gè)圖形之間的距離，即A、B分別是圖形M和圖形N上任意一點(diǎn)，當(dāng)AB的長最小時(shí)，稱這個(gè)最小值為圖形M與圖形N之間的距離．
例如，如圖1，AB⊥l2，線段AB的長度稱為點(diǎn)A與直線l2之間的距離，當(dāng)l2∥l1時(shí)，線段AB的長度也是l1與l2之間的距離．
【應(yīng)用】：
（1）如圖2，在等腰直角三角形BAC中，∠A=90°，AB=AC，點(diǎn)D為AB邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E．若AB=12，AD=8，則DE與BC之間的距離是 2222．
（2）如圖3，已知直線l3：y=-x+8與雙曲線C1：y=kx（x＞0）交于A（2，m）與B兩點(diǎn)，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離是 4242，點(diǎn)O與雙曲線C1之間的距離是 2626；
【拓展】：
（3）按規(guī)定，住宅小區(qū)的外延到高架路的距離不超過80m時(shí)，需要在高架路旁修建與高架路相同走向的隔音屏障（如圖4）．有一條“東南-西北”走向的筆直高架路，路旁某住宅小區(qū)建筑外延呈雙曲線的形狀，它們之間的距離小于80m.現(xiàn)以高架路上某一合適位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖5所示的平面直角坐標(biāo)系，此時(shí)高架路所在直線l4的函數(shù)表達(dá)式為y=-x,小區(qū)外延所在雙曲線C2的函數(shù)表達(dá)式為y=3000x（x＞0），那么需要在高架路旁修建隔音屏障的長度是多少？
2
2
k
x
2
2
6
6
3000
x
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】2；4；2
2
2
6
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/23 6:30:1組卷：538引用：3難度：0.2
相似題
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1．已知反比例函數(shù)
（k＞0）和矩形OABC．y=kx
（1）如圖若k=2，OA=2AB，如果B在反比例函數(shù)y=的圖象上，求B點(diǎn)坐標(biāo)；kx
（2）如圖若k=2，OA=2AB，AB和BC交反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象分別與N、M．求證：BN=2BM；kx
（3）如圖若AB和BC交反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象分別與N、M；OA=kAB．求證：MN∥AC．kx
發(fā)布：2025/5/23 10:30:1組卷：129引用：1難度：0.4 -
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=k（x-1）+6（k＞0）的圖象與反比例函數(shù)
的圖象的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1．y=mx（m≠0）
（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)x＜-3時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)y=k（x-1）+6（k＞0）的值，直接寫出k的取值范圍．y=mx發(fā)布：2025/5/23 11:0:1組卷：758引用：5難度：0.3 -
3．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)y=（a≠0）的圖象交于第二、四象限A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AD⊥x軸于D，AD=8，sin∠AOD=ax，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n,-2）．45
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）請(qǐng)直接寫出滿足kx+b＞的x的取值范圍；ax
（3）E是y軸上一點(diǎn)，且△AOE是等腰三角形，直接寫出所有符合條件的E點(diǎn)坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/23 17:0:1組卷：365引用：2難度：0.3