如圖1，在平面直角坐標系中，點C（0，6），點A在x軸負半軸上，點B在x軸正半軸上，連接AC、BC，OB=4OA，AB=BC=10．
（1）直接寫出點A、點B的坐標；
（2）動點P從點C出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿C→B→O的方向運動．設運動時間為t,是否存在某一時刻，使得S△COP=13S△ABC，若存在，請求出時間t；若不存在，請說明理由；
（3）如圖2，過O作OD⊥BC于D，此時CD=925BC，點M為x軸上一點，連接DM，將△ODM沿直線DM翻折至△ABC所在平面內得到△DMN，連接BN、ON，當BN取最小值時，請直接寫出△OBN的面積．
1
3
S
△
ABC
9
25
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）點A（-2，0），點B（8，0）；
（2）t的值為或；
（3）△OBN的面積為．
（2）t的值為
25
12
22
3
（3）△OBN的面積為
96
25
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/14 8:0:9組卷：245引用：1難度：0.3
相似題
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1．（1）問題再現(xiàn)：學習二次根式時，老師給同學們提出了一個求代數(shù)式最小值的問題，如，“求代數(shù)式的最小值”：小強同學發(fā)現(xiàn)x2+4+（12-x）2+9可看作兩直角邊分別為x和2的直角三角形斜邊長，x2+4可看作兩直角邊分別是12-x和3的直角三角形的斜邊長．于是構造出如圖，將問題轉化為求線段AB的長，進而求得（12-x）2+9的最小值是 ．x2+4+（12-x）2+9
（2）類比遷移：已知a,b均為正數(shù)，且a-b=4．求的最大值．a2+4-b2+1
（3）方法應用：已知a,b均為正數(shù)，且是三角形的三邊長，求這個三角形的面積（用含a,b的代數(shù)式表示）．4a2+b2，9a2+b2，a2+4b2發(fā)布：2025/6/12 12:0:1組卷：724引用：3難度：0.2 -
2．如圖，等邊△ABC，將線段AC繞點A逆時針旋轉α（0°＜α＜60°），得到線段AD，連接BD、CD．
（1）依題意補全圖形，并求∠BDC的度數(shù)．
（2）取BD的中點E，連接AE并延長，交DC的延長線于點F，
①用等式表示線段AF，F(xiàn)C，CD之間的數(shù)量關系，并證明．
②若等邊△ABC的邊長為6，點H在BC邊上且．CH=2，直接寫出線段FH的最小值．發(fā)布：2025/6/12 9:0:1組卷：174引用：3難度：0.3 -
3．在平面直角坐標系中，點A（a,0），點B（0，b）．且a,b滿足
．（a-5）2+b+5=0
（1）請直接寫出點A點B兩點的坐標：A ，B ；
（2）如圖1，點M為x軸正半軸上的一點，且位于點A的右邊，點N為y軸正半軸上的一點，連接AB、AN、MN，線段MN交BA的延長線于點P，當點P是MN的中點，且S△BPM：S△AMN=2：1時，求ON的長．
（3）在（2）問的條件下，如圖2，若點A在△OBM的OM邊上運動，△ABM沿BA折疊得點M的對應點M′，連接M′N，在點A運動的過程中，若BM=，請直接寫出M'N的最小值．5653
發(fā)布：2025/6/12 8:30:1組卷：107引用：1難度：0.1