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在菱形ABCD中,對角線AC,BD交于點O,∠ADC=60°,P是線段CD上一點,連接AP.如圖1,∠BDC的角平分線DE交BC于點E.交AC于點F.若AP⊥DE,交DE于點H,交CD于點P,過點P作PQ∥DE,交BC于點Q.
(1)當
AD
=
6
時,求△ADH的面積;
(2)求證:CP=EQ;
(3)如圖2,若AP⊥CD,連接AP,過點P作PM⊥OC于點M,將△CMP繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到△CM′P′,連接AP′,取AP′的中點N,連接PN.如果AB=4,在△CM′P′旋轉(zhuǎn)過程中,當
PN
-
1
2
AP
值最大時,直接寫出△AP′C的面積.

【考點】四邊形綜合題
【答案】(1)
3
2

(2)證明見解析部分;
(3)
15
-
3
2
【解答】
【點評】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:237引用:1難度:0.1
相似題
  • 1.在一次數(shù)學(xué)研究學(xué)習(xí)中,小明將兩個全等的直角三角形紙片ABC和DEF拼在一起,使點A與點F重合,點C與點D重合(如圖1),其中∠ACB=∠DFE=90°,BC=EF=6cm,AC=DF=8cm,并進行如下研究活動.
    活動一:將圖1中的紙片DEF沿AC方向平移,連接AE,BD(如圖2),當點F與點C重合時停止平移.
    [思考]圖2中的四邊形ABDE是平行四邊形嗎?請說明理由.
    [發(fā)現(xiàn)]當紙片DEF平移到某一位置時,小明發(fā)現(xiàn)四邊形ABDE為矩形(如圖3).求AF的長.
    活動二:在圖3中,取AD的中點O,再將紙片DEF繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)a度(0≤a≤90),連接OB,OE(如圖4).
    [探究]當EF平分∠AEO時,探究OF與BD的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

    發(fā)布:2025/6/9 21:0:1組卷:144引用:2難度:0.2
  • 2.【探究】在一次數(shù)學(xué)課上,老師出示了這樣一道題目:“如圖,在矩形ABCD中,AC:為對角線,AB<AD,E、F分別為邊BC、AD上的點,連接AE、CF,分別將△ABE和△CDF沿AE、CF翻折,使點B、D的對稱點G、H都落在AC上,求證:四邊形AECF是平行四邊形.”以下是兩名學(xué)生的解題方法:
    甲學(xué)生的方法是:首先由矩形的性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì)證得AB=CD,AD∥BC,∠AHF=90°,∠CGE=90°,易得AH=CG,可得△AFH≌△CEG(ASA),由平行四邊形的判定定理可得結(jié)論.
    乙學(xué)生的方法是:不利用三角形全等知識,依據(jù)平行四邊形的定義證明.
    (1)甲學(xué)生證明四邊形AECF是平行四邊形所用的判定定理的內(nèi)容是

    (2)用乙學(xué)生的方法完成證明過程.
    【應(yīng)用】當學(xué)生們完成證明后,老師又提出了一個問題:
    若四邊形AECF是菱形,則tan∠DAC的值為

    發(fā)布:2025/6/9 19:0:2組卷:248引用:5難度:0.3
  • 3.【證明體驗】(1)如圖(1),在△ABC中,∠ACB=2∠ABC,AD平分∠BAC交BC于D,點E在AB上,AE=AC,連結(jié)DE,求證:EB=CD.
    【思考探究】(2)如圖(2),在(1)的條件下,過點C作CF∥DE交AB于點F,交AD于點G,若AB=6,AC=4,求FG的長.
    【拓展延伸】(3)如圖(3),在四邊形ABCD中,∠BAC=90°,且∠ABC=∠BDC=
    1
    2
    ∠ACD,若AB=4,CD=
    10
    3
    ,求BD的長.

    發(fā)布:2025/6/9 19:30:1組卷:461引用:3難度:0.3
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