定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若某函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)P（x,y），滿足y=mx+m,m為正整數(shù)，則稱點(diǎn)P為該函數(shù)的“m倍點(diǎn)”．例如：當(dāng)m=2時，點(diǎn)（-2，-2）即為函數(shù)y=3x+4的“2倍點(diǎn)”．
（1）在點(diǎn)A（2，3），B（-2，-3），C（-3，-2）中，點(diǎn)A（2，3）和C（-3，-2）點(diǎn)A（2，3）和C（-3，-2）是函數(shù)y=6x的“1倍點(diǎn)”；
（2）若函數(shù)y=-x2+bx存在唯一的“4倍點(diǎn)”，求b的值；
（3）若函數(shù)y=-x+2m+1的“m倍點(diǎn)”在以點(diǎn)（0，10）為圓心，半徑長為2m的圓外，求m的所有值．
6
x
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】點(diǎn)A（2，3）和C（-3，-2）
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/9/14 19:0:9組卷：395引用：4難度：0.1
相似題
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1．如圖，直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、A，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0，4）．y=-12x+2
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)P是x軸上方拋物線上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，若以點(diǎn)P、D、B為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：358引用：2難度：0.3 -
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=
x2+bx+c過點(diǎn)A（-2，-1），B（0，-3）．12
（1）求拋物線的解析式；
（2）平移拋物線，平移后的頂點(diǎn)為P（m,n）（m＞0）．
?。绻鸖△OBP=3，設(shè)直線x=k,在這條直線的右側(cè)原拋物線和新拋物線均呈上升趨勢，求k的取值范圍；
ⅱ．點(diǎn)P在原拋物線上，新拋物線交y軸于點(diǎn)Q，且∠BPQ=120°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：3109引用：3難度：0.4 -
3．如圖1，拋物線y=ax2+3ax（a為常數(shù)，a＜0）與x軸交于O，A兩點(diǎn)，點(diǎn)B為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)D是線段OA上的一個動點(diǎn)，連接BD并延長與過O，A，B三點(diǎn)的⊙P相交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作⊙P的切線交x軸于點(diǎn)E．
（1）①求點(diǎn)A的坐標(biāo)；②求證：CE=DE；
（2）如圖2，連接AB，AC，BE，BO，當(dāng)，∠CAE=∠OBE時，a=-233
①求證：AB2=AC?BE；②求的值．1OD-1OE發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：575引用：1難度：0.3