在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P和菱形ABCD，給出如下定義：若菱形ABCD上存在一點(diǎn)T，使點(diǎn)P繞點(diǎn)T逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′在菱形ABCD的較短的一條對(duì)角線上，則稱點(diǎn)P為菱形ABCD的環(huán)繞點(diǎn)．圖1為菱形ABCD的環(huán)繞點(diǎn)P的示意圖．
如圖，設(shè)菱形ABCD的中心為O，∠ABC=120°，點(diǎn)A和點(diǎn)C都在x軸上，且AC=6．
（1）在點(diǎn)P1（-1，2），P2（3，-23），P3（-4，-3）中，菱形ABCD的環(huán)繞點(diǎn)是 P1P1；
（2）若P（t,-3t）為菱形ABCD的環(huán)繞點(diǎn)，求t的取值范圍；
（3）設(shè)正方形EFGH以點(diǎn)O為中心，各邊均與坐標(biāo)軸平行，邊長為2k.若正方形EFGH上任意一點(diǎn)Q都是菱形ABCD的環(huán)繞點(diǎn)，請(qǐng)你直接寫出k的取值范圍．
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【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】P1
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/25 8:0:9組卷：307引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)沿折線B-C-D向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)E作點(diǎn)E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點(diǎn)F，在EF的右側(cè)作矩形EFGH．35
（1）如圖1，點(diǎn)G在AC上．求證：FA=FG．
（2）若EF=FG，當(dāng)EF過AC中點(diǎn)時(shí)，求AG的長．
（3）已知FG=8，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路程為s.當(dāng)s滿足什么條件時(shí)，以G，C，H為頂點(diǎn)的三角形與△BEF相似（包括全等）？
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：2009引用：3難度：0.1 -
2．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．過點(diǎn)A作對(duì)角線BD的平行線與邊CD的延長線相交于點(diǎn)E．P為邊BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)B，D重合），連接PA，PE，AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求四邊形ABDE的周長和面積；
（3）記△ABP的周長和面積分別為C1和S1，△PDE的周長和面積分別為C2和S2，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，試探究下列兩個(gè)式子的值或范圍：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，請(qǐng)直接寫出這個(gè)定值；如果不是定值的，請(qǐng)直接寫出它的取值范圍．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：574引用：1難度：0.2 -
3．如圖，菱形ABCD中，AB=5，連接BD，sin∠ABD=
，點(diǎn)P是射線BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），AP與對(duì)角線BD交于點(diǎn)E，連接EC．55
（1）求證：AE=CE；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，設(shè)BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面積；（用含n的代數(shù)式表示）
（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC的延長線上時(shí)，若△PEC是直角三角形，請(qǐng)直接寫出BP的長．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：254引用：1難度：0.1