【閱讀】八年級(jí)上冊(cè)課本第62頁(yè)有如下內(nèi)容：如圖，在△ABC中，∠B=∠C．作△ABC的平分線AD，根據(jù)AAS可證得△ABD≌△ACD，可知AB=AC．于是，我們得到如下定理：
有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形（簡(jiǎn)稱“等角對(duì)等邊”）．
【應(yīng)用】請(qǐng)用上述定理解決問(wèn)題：有兩個(gè)大小不等的等腰△ABC和△ADE如圖放置，∠ACB=∠AED=90°，∠BAC=∠DAE=45°．
（1）如圖①，若∠EAC=45°，則DE和AB的位置關(guān)系為 AB∥DEAB∥DE；
（2）如圖②，過(guò)AC上一點(diǎn)O作直線OG⊥AC，分別交AB、AD、AE于點(diǎn)G、H、F．若AO=2，OF=1，S△AHF：S△AGH=5：8，求線段HF的長(zhǎng)；
（3）如圖③，過(guò)AC上一點(diǎn)O任意作一條直線OG，分別交AB、AD、AE于點(diǎn)G、H、F．
①∠AFO的平分線和∠AOF的平分線交于點(diǎn)M，∠GHD的平分線和∠HGB的平分線交于點(diǎn)N，則∠N與∠M的度數(shù)之和是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
②在①的條件下，作∠AGH的平分線交HN的反向延長(zhǎng)線于點(diǎn)I，設(shè)∠GIN=α，∠EAC=β，則α、β有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】AB∥DE
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/2 8:0:9組卷：150引用：2難度：0.5
相似題
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1．已知：△ABC為等邊三角形，D為射線CB上一點(diǎn)，E為射線AC上一點(diǎn)，AD=DE．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段BD、AB、AE之間的數(shù)量關(guān)系 ；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D為線段BC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，BD、AB、AE之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)E在線段AC上時(shí)，BD、AB、AE之間又有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/14 15:30:1組卷：252引用：1難度：0.2 -
2．八年級(jí)一班數(shù)學(xué)興趣小組在一次活動(dòng)中進(jìn)行了探究試驗(yàn)活動(dòng)，請(qǐng)你和他們一起活動(dòng)吧．
（探究與發(fā)現(xiàn)）
（1）如圖1，AD是△ABC的中線，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使ED=AD，連接BE，寫出圖中全等的兩個(gè)三角形 ；
（理解與應(yīng)用）
（2）填空：如圖2，EP是△DEF的中線，若EF=5，DE=3，設(shè)EP=x,則x的取值范圍是 ．
（3）已知：在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，M為AC的中點(diǎn)，連接BM交AD于F，若AM=MF．求證：BF=AC．發(fā)布：2025/6/14 16:0:1組卷：284引用：4難度：0.4 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，AC=2．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AC于點(diǎn)D（點(diǎn)P不與點(diǎn)A，B重合），作∠DPQ=45°，邊PQ交射線DC于點(diǎn)Q．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．2
（1）線段DC的長(zhǎng)為 （用含t的式子表示）．
（2）當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)，求t的值．
（3）設(shè)△PDQ與△ABC重疊部分的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．發(fā)布：2025/6/14 15:0:1組卷：41引用：2難度：0.3