現用棱長為2cm的小立方體按如圖所示規(guī)律搭建幾何體，圖中自上面下分別叫第一層、第二層、第三層…，其中第一層擺放1個小立方體，第二層擺放3個小立方體，第三層擺放6個小立方體…，那么搭建第1個小立方體，搭建第2個幾何體需要4個小立方體，搭建第3個幾何體需要10個小立方體…，按此規(guī)律繼續(xù)擺放．
（1）搭建第4個幾何體需要小立方體的個數為2020；
（2）為了美觀，需將幾何體的所有露出部分（不包含底面）都噴涂油漆，且噴涂1cm2需用油漆0.3克．
①求噴涂第4個幾何體需要油漆多少克？
②如果要求從第1個幾何體開始，依此對第1個幾何體，第2個幾何體，第3和幾何體，…，第n個幾何體（其中n為正整數）進行噴涂油漆，那么當噴涂完第20個幾何體時，共用掉油漆多少克？
【參考公式：①1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）=n（n+1）（n+2）3；
②12+22+32+…+n2=n（n+1）（2n+1）6，其中n為正整數】
n
（
n
+
1
）
（
n
+
2
）
3
n
（
n
+
1
）
（
2
n
+
1
）
6
【考點】規(guī)律型：圖形的變化類；認識立體圖形．
【答案】20
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/21 15:0:8組卷：392難度：0.5
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