如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB：y=-13x+b交y軸于點(diǎn)A（0，1），交x軸于點(diǎn)B，直線x=1交x軸于點(diǎn)E，其中P（1，n）是直線x=1上一動點(diǎn)．
（1）求直線AB的表達(dá)式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）如圖1，當(dāng)n=4時，過點(diǎn)P作PF⊥y軸于點(diǎn)F，連接PA，試說明△AOB≌△PFA；
（3）如圖2，連接OP，BP．
①當(dāng)n=5時，判斷△OBP的形狀，并說明理由；
②是否存在實(shí)數(shù)n,使△OBP為直角三角形？若存在，求出n的值；若不存在，說明理由．
1
3
5
【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/8/26 5:0:8組卷：266引用：1難度：0.7
相似題
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1．如圖，直線l：y=-x+4分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，在OB上取一點(diǎn)C（0，1），以線段BC為邊向右作正方形BCDE，正方形BCDE沿CD的方向以每秒1個單位長度的速度向右做勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒（t＞0）．23
（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）在正方形BCDE向右運(yùn)動的過程中，若正方形BCDE的頂點(diǎn)落在直線l上，求t的值；
（3）設(shè)正方形BCDE兩條對角線交于點(diǎn)P，在正方形向右運(yùn)動的過程中，是否存在實(shí)數(shù)t,使得OP+PA有最小值？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/5 17:0:1組卷：1421引用：3難度：0.3 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，有點(diǎn)A（m,0），B（0，n），且m,n滿足m=
．n2-1+1-n2-4n+1
（1）求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）如圖1，直線l⊥x軸，垂足為點(diǎn)Q（1，0）．點(diǎn)P為l上一點(diǎn)，且點(diǎn)P在第四象限，若△PAB的面積為3.5，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，點(diǎn)D為y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作CD∥AB，E為線段AB上任意一點(diǎn)，以O(shè)為頂點(diǎn)作∠EOF，使∠EOF=90°，OF交CD于F．點(diǎn)G為線段AB與線段CD之間一點(diǎn)，連接GE，GF，且∠AEG=∠AEO．當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上運(yùn)動時，EG始終垂直于GF，試寫出∠CFG與∠GFO之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．13發(fā)布：2025/6/5 13:0:2組卷：1564引用：9難度：0.1 -
3．（1）模型建立，如圖1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直線ED經(jīng)過點(diǎn)C，過A作AD⊥ED于D，過B作BE⊥ED于E．
求證△BEC≌△CDA；
（2）模型應(yīng)用：
①已知直線y=x+4與y軸交于A點(diǎn)，與x軸交于B點(diǎn)，將線段AB繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90度，得到線段BC，過點(diǎn)A，C作直線，求直線AC的解析式；43
②如圖3，矩形ABCO，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，B的坐標(biāo)為（8，6），A，C分別在坐標(biāo)軸上，P是線段BC上動點(diǎn)，已知點(diǎn)D在第一象限，且是直線y=2x-6上的一點(diǎn)，若△APD是不以A為直角頂點(diǎn)的等腰Rt△，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/5 13:0:2組卷：1353引用：2難度：0.1