綜合與實(shí)踐
我們知道，三角形是初中幾何學(xué)習(xí)的基本圖形之一，在總復(fù)習(xí)三角形相關(guān)知識的時(shí)候，王老師啟發(fā)學(xué)生將三角形的中線和中位線綜合到一起做了專題探究，下面是某兩個(gè)小組的探究內(nèi)容．
知識儲備
由三角形中位線的性質(zhì)可知，三角形中位線不僅包括了位置關(guān)系，也包括了數(shù)量關(guān)系，是平行線分線段成比例的特例，也是相似三角形的典型模型之一．
知識應(yīng)用
（1）如圖①，在△ABC中，D是邊AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E，當(dāng)BC=10時(shí)，DE=55．
問題探究
（2）興趣小組A在探究學(xué)習(xí)時(shí)，在△ABC中，作出中線AD，BE，AD與BE交于點(diǎn)O，如圖②，根據(jù)中位線的性質(zhì)，得到AO=23AD．請同學(xué)們結(jié)合所學(xué)證明這一結(jié)論．
（3）興趣小組B在探究三角形中的線段時(shí)，他們將圖形做了如下改動(dòng)，如圖③，在△ABC中，AD是邊BC上的中線，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，連接BF并延長交AC于點(diǎn)H，則一定有AH=13AC．請結(jié)合所學(xué)證明這一結(jié)論．
2
3
1
3
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】5
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/30 8:0:9組卷：251引用：3難度：0.4
相似題
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1．已知：矩形ABCD中，過點(diǎn)B作BG⊥AC交AC于點(diǎn)E，分別交射線AD于F點(diǎn)、交射線CD于G點(diǎn)，BC=6．
（1）當(dāng)點(diǎn)F為AD中點(diǎn)時(shí)，求AB的長；
（2）連接AG，設(shè)AB=x,S△AFG=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；
（3）是否存在x的值，使以D為圓心的圓與BC、BG都相切？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：440引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DE，交AC于點(diǎn)F．
（1）如圖①，當(dāng)=CEEB時(shí)，求13的值；S△CEFS△CDF
（2）如圖②，當(dāng)=CEEB時(shí)，求AF與OA的比值（用含m的代數(shù)式表示）；1m
（3）如圖③，當(dāng)=CEEB時(shí)，過點(diǎn)F作FG⊥BC于點(diǎn)G，探索EG與BG的數(shù)量關(guān)系（用含m的代數(shù)式表示），并說明理由．1m
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：617引用：1難度：0.1 -
3．如圖，四邊形OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，將邊BC折疊，使點(diǎn)B落在邊OA的點(diǎn)D處．已知折痕CE=5，且AE：AD=3：4．5
（1）判斷△OCD與△ADE是否相似？請說明理由；
（2）求直線CE與x軸交點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）是否存在過點(diǎn)D的直線l,使直線l、直線CE與x軸所圍成的三角形和直線l、直線CE與y軸所圍成的三角形相似？如果存在，請直接寫出其解析式并畫出相應(yīng)的直線；如果不存在，請說明理由．發(fā)布：2024/12/23 11:0:1組卷：659引用：7難度：0.3
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