綜合與實踐
我們知道，三角形是初中幾何學習的基本圖形之一，在總復習三角形相關知識的時候，王老師啟發(fā)學生將三角形的中線和中位線綜合到一起做了專題探究，下面是某兩個小組的探究內(nèi)容．
知識儲備
由三角形中位線的性質(zhì)可知，三角形中位線不僅包括了位置關系，也包括了數(shù)量關系，是平行線分線段成比例的特例，也是相似三角形的典型模型之一．
知識應用
（1）如圖①，在△ABC中，D是邊AB的中點，過點D作DE∥BC交AC于點E，當BC=10時，DE=55．
問題探究
（2）興趣小組A在探究學習時，在△ABC中，作出中線AD，BE，AD與BE交于點O，如圖②，根據(jù)中位線的性質(zhì)，得到AO=23AD．請同學們結(jié)合所學證明這一結(jié)論．
（3）興趣小組B在探究三角形中的線段時，他們將圖形做了如下改動，如圖③，在△ABC中，AD是邊BC上的中線，F(xiàn)是AD的中點，連接BF并延長交AC于點H，則一定有AH=13AC．請結(jié)合所學證明這一結(jié)論．
2
3
1
3
【考點】相似形綜合題．
【答案】5
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/30 8:0:9組卷：282引用：3難度：0.4
相似題
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°．AB=BC．點D是線段AB上的一點，連接CD．過點B作BG⊥CD，分別交CD、CA于點E、F，與過點A且垂直于AB的直線相交于點G，連接DF，給出以下四個結(jié)論：①=AGAB；②若點D是AB的中點，則AF=AFFCAB；③當B、C、F、D四點在同一個圓上時，DF=DB；④若23=DBAD，則S△ABC=9S△BDF，其中正確的結(jié)論序號是（ ?。?/h2>12發(fā)布：2025/6/24 16:30:1組卷：2780引用：11難度：0.2 -
2．在圖形的全等變換中，有旋轉(zhuǎn)變換，翻折（軸對稱）變換和平移變換．一次數(shù)學活動課上，老師組織大家利用矩形進行圖形變換的探究活動．
（1）第一小組的同學發(fā)現(xiàn)，在如圖1-1的矩形ABCD中，AC、BD相交于點O，Rt△ADC可以由Rt△ABC經(jīng)過一種變換得到，請你寫出這種變換的過程．
（2）第二小組同學將矩形紙片ABCD按如下順序進行操作：對折、展平，得折痕EF（如圖2-1）；再沿GC折疊，使點B落在EF上的點B′處（如圖2-2），這樣能得到∠B′GC的大小，你知道∠B′GC的大小是多少嗎？請寫出求解過程．
（3）第三小組的同學，在一個矩形紙片上按照圖3-1的方式剪下△ABC，其中BA=BC，將△ABC沿著直線AC的方向依次進行平移變換，每次均移動AC的長度，得到了△CDE、△EFG和△GHI，如圖3-2．已知AH=AI，AC長為a,現(xiàn)以AD、AF和AH為三邊構(gòu)成一個新三角形，已知這個新三角形面積小于15，請你幫助該小組求出a可能的最大整數(shù)值．15
（4）探究活動結(jié)束后，老師給大家留下了一道探究題：
如圖4-1，已知AA′=BB′=CC′=2，∠AOB′=∠BOC′=∠COA′=60°，請利用圖形變換探究S△AOB′+S△BOC′+S△COA′與的大小關系．3發(fā)布：2025/6/24 14:30:1組卷：370引用：12難度：0.5 -
3．【探究發(fā)現(xiàn)】如圖1，△ABC是等邊三角形，∠AEF=60°，EF交等邊三角形外角平分線CF所在的直線于點F，當點E是BC的中點時，有AE=EF成立；
【數(shù)學思考】某數(shù)學興趣小組在探究AE、EF的關系時，運用“從特殊到一般”的數(shù)學思想，通過驗證得出如下結(jié)論：
當點E是直線BC上（B，C除外）任意一點時（其它條件不變），結(jié)論AE=EF仍然成立．
假如你是該興趣小組中的一員，請你從“點E是線段BC上的任意一點”；“點E是線段BC延長線上的任意一點”；“點E是線段BC反向延長線上的任意一點”三種情況中，任選一種情況，在備用圖1中畫出圖形，并證明AE=EF．
【拓展應用】當點E在線段BC的延長線上時，若CE=BC，在備用圖2中畫出圖形，并運用上述結(jié)論求出S△ABC：S△AEF的值．
發(fā)布：2025/6/24 15:30:2組卷：1872引用：6難度：0.1