當(dāng)前位置： 2023年寧夏銀川六中中考數(shù)學(xué)四模試卷> 試題詳情

綜合與實踐
我們知道，三角形是初中幾何學(xué)習(xí)的基本圖形之一，在總復(fù)習(xí)三角形相關(guān)知識的時候，王老師啟發(fā)學(xué)生將三角形的中線和中位線綜合到一起做了專題探究，下面是某兩個小組的探究內(nèi)容．
知識儲備
由三角形中位線的性質(zhì)可知，三角形中位線不僅包括了位置關(guān)系，也包括了數(shù)量關(guān)系，是平行線分線段成比例的特例，也是相似三角形的典型模型之一．
知識應(yīng)用
（1）如圖①，在△ABC中，D是邊AB的中點，過點D作DE∥BC交AC于點E，當(dāng)BC=10時，DE=
5
5
．
問題探究
（2）興趣小組A在探究學(xué)習(xí)時，在△ABC中，作出中線AD，BE，AD與BE交于點O，如圖②，根據(jù)中位線的性質(zhì)，得到AO=
2
3
AD．請同學(xué)們結(jié)合所學(xué)證明這一結(jié)論．
（3）興趣小組B在探究三角形中的線段時，他們將圖形做了如下改動，如圖③，在△ABC中，AD是邊BC上的中線，F(xiàn)是AD的中點，連接BF并延長交AC于點H，則一定有AH=
1
3
AC．請結(jié)合所學(xué)證明這一結(jié)論．

【考點】相似形綜合題．

【答案】5

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/30 8:0:9組卷：233引用：3難度：0.4

相似題

1．三角形的布洛卡點（Brocardpoint）是法國數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家克洛爾（A．LCrelle1780-1855）于1816年首次發(fā)現(xiàn)，但他的發(fā)現(xiàn)并未被當(dāng)時的人們所注意．1875年，布洛卡點被一個數(shù)學(xué)愛好者法國軍官布洛卡（Brocard1845-1922）重新發(fā)現(xiàn)，并用他的名字命名．如圖1，若任意△ABC內(nèi)一點Q滿足∠1=∠2=∠3=∠α，則點Q叫△ABC的布洛卡點，∠α叫布洛卡角．

（1）如圖2，若點Q為等邊△ABC的布洛卡點，則布洛卡角α的度數(shù)是
；QA、QB、QC的長度關(guān)系是
；
（2）如圖3，若點Q為等腰直角△ABC（其中∠ACB=90°）的布洛卡點．
①求證：QA²=QC?QB
②求△QAC、△QBA、△QCB的面積比．
發(fā)布：2024/11/6 8:0:1組卷：665引用：1難度：0.1
解析
2．（1）小明用若干個正三角形和長方形拼成了一個直三棱柱的展開圖（如圖1），拼完后，小明看來看去覺得所拼圖形似乎存在問題，請你幫小明分析一下拼圖是否存在問題；若有多余塊，則把圖中多余部分涂黑；若還缺少，則直接在原圖中補全；
（2）圖2為做成的直三棱柱及其三視圖，若直三棱柱的底面是邊長為4cm的正三角形，求主視圖中AE和左視圖中MN的長；
（3）在（2）的條件下，若矩形ABFE與矩形ABCD相似，求此直三棱柱的側(cè)棱長．
發(fā)布：2024/11/6 8:0:1組卷：39引用：1難度：0.1
解析
3．三角形的布洛卡點（Brocardpoint）是法國數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家克洛爾（A．LCrelle1780-1855）于1816年首次發(fā)現(xiàn)，但他的發(fā)現(xiàn)并未被當(dāng)時的人們所注意．1875年布洛卡點被一個數(shù)學(xué)愛好者法國軍官布洛卡（Brocard1845-1922）重新發(fā)現(xiàn)，并用他的名字命名．如圖1，若△ABC內(nèi)一點P滿足∠PAB=∠PBC=∠PCA=∠α，則點P是△ABC的布洛卡點，∠α是布洛卡角．
（1）如圖2，點P為等邊三角形ABC的布洛卡點，則布洛卡角的度數(shù)是
；PA、PB、PC的數(shù)量關(guān)系是
；
（2）如圖3，點P為等腰直角三角形ABC（其中∠BAC=90°）的布洛卡點，且∠1=∠2=∠3．
①請找出圖中的一對相似三角形，并給出證明；
②將△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到四邊形APCD，若△ABC的面積為
5
2
，求四邊形APCD的面積．
發(fā)布：2024/11/6 8:0:1組卷：192引用：1難度：0.2
解析

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