已知在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，4），B（4，0），C（0，3），由線段OC繞原點(diǎn)O順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)某個(gè)角度得到線段，線段OP順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)90°得到線段OQ，連接PQ，作直線AP，BQ交于點(diǎn)R．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在第一象限；
①若∠AOP=45°時(shí)，求點(diǎn)P坐標(biāo)；
②求證：△AOP≌△BOQ；
③求證：∠PRQ=90°；
（2）在線段OC繞原點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)△PQR為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）①；②見(jiàn)解析；③見(jiàn)解析；
（2）P（0，3）或或P（0，-3）或．
（
3
2
2
，
3
2
2
）
（2）P（0，3）或
P
（
3
7
4
，
9
4
）
P
（
-
3
7
4
，
9
4
）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：285引用：2難度：0.4
相似題
-
1．如圖，AB=AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D、E，BE、CD相交于點(diǎn)O，連接AO．
（1）不添加任何輔助線，寫出圖中所有的全等三角形．
（2）觀察猜想，AO是不是∠BAC的角平分線？如果認(rèn)為是，請(qǐng)證明；如果認(rèn)為不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）連接BC，如果OA=OB，求證：△ABC為等邊三角形．發(fā)布：2025/6/2 15:30:1組卷：19引用：1難度：0.3 -
2．[問(wèn)題背景]
我們學(xué)習(xí)等邊三角形時(shí)，得到了直角三角形的一個(gè)性質(zhì)：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，則AC=AB．12
[探究結(jié)論]
小明同學(xué)對(duì)以上性質(zhì)作了進(jìn)一步探究．
（1）如圖①，作AB邊上的中線CE，得到結(jié)論：△ACE是等邊三角形．請(qǐng)加以證明；
（2）如圖②，CE是△ABC的中線，D是邊BC上任意一點(diǎn)連接AD，作等邊三角形ADP，且點(diǎn)P在∠ACB的內(nèi)部，連接BP，PE．求證：
①△ACD≌△AEP；
②PD=PB．發(fā)布：2025/6/2 15:30:1組卷：47引用：2難度：0.5 -
3．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，E為AB上一點(diǎn)（不與A，B重合）
（1）如圖1，若BC=BE，求證：CE平分∠ACD；
（2）如圖2，若AC=BC，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CE于點(diǎn)F，交CD于G．
①求證：AE=CG；
②當(dāng)BC=BE時(shí)，BG與CF的數(shù)量關(guān)系是．
發(fā)布：2025/6/2 16:0:1組卷：409引用：2難度：0.4