如圖1，在⊙O中，直徑AB⊥CD于點(diǎn)F，點(diǎn)E為⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)C為弧AE的中點(diǎn)，連結(jié)AE，交CD于點(diǎn)G．
（1）求證：AE=CD；
（2）如圖2，過點(diǎn)C作⊙O的切線交BA的延長線于點(diǎn)Q，若AF=2，AE=8，求OQ的長度；
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，點(diǎn)P為⊙O上任一點(diǎn)，連結(jié)PF、PQ，PFPQ的比值是否發(fā)生改變？若不變，求出比值；若變化，說明變化規(guī)律．
PF
PQ
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）證明過程詳見解答；
（2）；
（3）的比值不發(fā)生改變．
（2）
25
3
（3）
PF
PQ
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/25 8:0:9組卷：155引用：1難度：0.1
相似題
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1．綜合與實(shí)踐
問題情境：如圖，將一個(gè)圓錐的側(cè)面展開后可得到一個(gè)圓心角為n°，半徑為l的扇形BOB′，圓錐底面是一個(gè)半徑為r的圓．母線OA在展開圖上對應(yīng)的半徑OA′經(jīng)過的中點(diǎn)．?BB′
特例研究：（1）當(dāng)r=3，l=9時(shí)，n= ，展開圖上，OA′與OB的夾角為 °．
問題提出：（2）求證：n=．360rl
問題解決：（3）如圖2，一種紙質(zhì)圓錐形生日帽，底面直徑為12cm,母線長也為12cm,為了美觀，想在底面圓上一點(diǎn)A和與之相對的母線PB中點(diǎn)C之間拉一條細(xì)彩帶進(jìn)行裝飾，求彩帶長度的最小值．（提示：嘗試畫出圓錐側(cè)面展開圖）發(fā)布：2025/6/9 7:30:1組卷：130引用：2難度：0.4 -
2．已知⊙O為△ACD的外接圓，AD=CD．
（1）如圖1，延長AD至點(diǎn)B，使BD=AD，連接CB．
①求證：△ABC為直角三角形；
②若⊙O的半徑為4，AD=5，求BC的值；
（2）如圖2，若∠ADC=90°，E為⊙O上的一點(diǎn)，且點(diǎn)D，E位于AC兩側(cè)，作△ADE關(guān)于AD對稱的圖形△ADQ，連接QC，試猜想QA，QC，QD三者之間的數(shù)量關(guān)系并給予證明．
發(fā)布：2025/6/9 5:30:2組卷：3162引用：10難度：0.2 -
3．定義：對角線互相垂直的圓內(nèi)接四邊形稱為圓的神奇四邊形．
（1）如圖1，已知四邊形ABCD是⊙O的神奇四邊形，若AC=12，BD=10，則S四邊形ABCD=；
（2）如圖2，已知四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，連接OA，OB，OC，OD，滿足∠BOC+∠AOD=180°，求證：四邊形ABCD是⊙O的神奇四邊形；
（3）如圖3，已知四邊形ABCD是⊙O的神奇四邊形，∠BAD=90°，延長AD，BC相交于點(diǎn)E，若AB=6，AE=8，求AC的長．
發(fā)布：2025/6/9 7:0:1組卷：213引用：1難度：0.6
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