如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm,BC=4cm,過點A作射線l∥BC，若點P從點A出發(fā)，以每秒2cm的速度沿射線l運動，設運動時間為t秒（t＞0），作∠PCB的平分線交射線l于點D，記點D關于射線CP的對稱點是點E，連接AE、PE、BP．
（1）求證：PC=PD；
（2）當△PBC是等腰三角形時，求t的值；
（3）是否存在點P，使得△PAE是直角三角形，如果存在，請直接寫出t的值，如果不存在，請說明理由．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）t=1或或或；
（3）存在，t=或．
（2）t=1或
7
2
4
-
7
2
4
+
7
2
（3）存在，t=
3
2
3
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/6 2:0:1組卷：862引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖①，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=12，CD=5，DE∥AB．將△EDC繞點C按順時針方向旋轉，記旋轉角為α．
（1）①當α=0°時，=；②當α=180°時，AEBD=．AEBD
（2）試判斷：當0≤α≤360°時，的大小有無變化？請僅就圖②的情形給出證明．AEBD
（3）當△EDC旋轉到A，D，E三點共線時，直接寫出線段BD的長．
發(fā)布：2025/5/23 20:0:1組卷：194難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標系中有Rt△ABO，∠BAO=90°，∠ABO=30°，B（-8，0）．將三角形ABO繞著點O順時針方向旋轉，旋轉后點A與A1，點B與B1相重合．
（1）當旋轉角為60°時，求點B1的坐標；
（2）當點B1落在BA的延長線上時，求點B1的坐標．
（3）若點E為AB的中點，求EB1的最大值和最小值．（直接寫出結果即可）發(fā)布：2025/5/23 18:0:1組卷：688難度：0.1 -
3．如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，點E為邊AC上一點，以AE為斜邊，在△ABC外，作△ADE，使得∠ADE=90°，且DE=DA．現將△ADE繞點A逆時針旋轉，旋轉角為α（0°＜α＜90°），連接BE．
（1）如圖2，當α=15°且BE∥AD時，求BE的長；
（2）連接CE，設CE的中點為點F，AE的中點為點H，連接DF，直線DF與線段BE交于點G，連接GH．
①求證：DF⊥BE；
②探索線段GH，GD，GE之間的數量關系．發(fā)布：2025/5/23 22:0:2組卷：430引用：2難度：0.2