如圖有兩條不計(jì)電阻的平行光滑金屬導(dǎo)軌MQN、M'Q'N'，導(dǎo)軌間距L=0.5m,其中MQ、M'Q'段傾斜放置，傾斜角θ=37°，MQ=M'Q'=4m,QN、Q'N'段水平放置，兩段之間通過(guò)一小段（大小可忽略）光滑圓弧絕緣材料平滑相連，在傾斜導(dǎo)軌左端連接一電源及電鍵S₁，電源電動(dòng)勢(shì)E=3V，內(nèi)阻r=0.5Ω。在Q和Q'兩端向下引出兩根無(wú)電阻的金屬導(dǎo)線通過(guò)電鍵S₂與一電容量C=2F的電容器相連，在N和N'兩端與電阻器R=0.1Ω相連，在傾斜導(dǎo)軌MQ、M'Q'區(qū)域內(nèi)加有垂直于傾斜導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₁=2T，在水平導(dǎo)軌的DD'E'E區(qū)域內(nèi)加有垂直水平導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₂=0.8T，DD'、EE'均與導(dǎo)軌垂直，且DE=D'E'=L=0.5m,cdef是質(zhì)量為3m,每邊電阻均為R=0.1Ω，各邊長(zhǎng)度均為L(zhǎng)的U形金屬框，開(kāi)始時(shí)緊挨導(dǎo)軌靜置于DD'E'E左側(cè)外，現(xiàn)有一不計(jì)電阻的質(zhì)量為m的金屬棒a緊貼MM'放置，合上電鍵S₁時(shí)金屬棒恰好靜止在導(dǎo)軌上。（已知g=10m/s²）
（1）求金屬棒a的質(zhì)量m；
（2）斷開(kāi)S₁同時(shí)閉合S₂，金屬棒a向下滑行，求金屬棒a到達(dá)傾斜導(dǎo)軌底端QQ'時(shí)的速度；
（3）金屬棒a越過(guò)QQ'后與U形金屬框發(fā)生碰撞，碰后黏在一起穿過(guò)磁場(chǎng)B₂區(qū)域，求此過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱。